Численный анализ систем силовых кабелей представляет собой актуальное и активно развивающееся направление исследований. В нём сочетаются передовые научные идеи, инженерная практика, и эмпирические модели. Важным критерием является стоимость производства и долговечность системы. Кабельная промышленность, как правило, придерживается консервативных взглядов — и на то есть веские причины. Замена неисправного подводного кабеля может быть чрезвычайно дорогостоящей — до нескольких сотен миллионов долларов США на замену и десятки миллионов долларов на ремонт. Типичная конструкция рассчитана на срок службы порядка сорока лет. Чтобы обеспечить хорошую рентабельность инвестиций, отрасль, как правило, действует консервативно: в значительной степени полагается на эмпирические правила, запасы надёжности, анализ жизненного цикла и стандарты, как те, что сформулированы Международной электротехнической комиссией, например 60287 [1].
Однако в то же время возросли доступность и объём вычислительных ресурсов. При изучении работ по этому направлению [2, 6] нельзя не заметить сильную корреляцию между годом публикации и уровнем детализации, реализованным в численных моделях. В частности, введение т.н. периодичности со скручиванием (в англ. twisted periodicity) [2] и периодичности с усечённой скруткой (в англ. short-twisted periodicity) [3] оказалось критически важным: полностью детализированный 3D-расчёт кабеля теперь возможно провести буквально в течении нескольких минут на относительно дешевом расчётном оборудовании (а не в течении нескольких часов с задействованием кластеров).
Как следствие, традиционные методики и регламентированные запасы надёжности ставятся под сомнение:
Численные исследования подталкивают кабельную отрасль к поиску более экономически эффективных решений.
Именно здесь в игру вступает программы COMSOL Multiphysics®. Инструменты модуля «AC/DC» позволяют проводить высокоточное моделирование промышленных конфигураций электрических кабелей с детальным рассмотрением ёмкостных и индукционных эффектов, экранирования, рассчитывать их удельные параметры, наводки и связанные эффекты э/м нагрева в т.ч. в трёхмерной постановке. На нашем сайте доступна серия учебных моделей «Cable Tutorial Series», которая иллюстрирует все аспекты расчета трехжильного подводного кабеля из сшитого полиэтилена (XLPE HVAC) со свинцовыми экранами и магнитной скрученной броней в 2d, 2.5d и 3d. В данной статье приведен краткий обзор этой серии, а также ссылки непосредственно на неё и на дополнительные учебные текстовые и видео материалы с её представлением.
Обзор серии учебных моделей
В этой серии учебных пособий рассматриваются подходы к моделированию и анализу ёмкостных, индуктивных и тепловых характеристик трёхжильного освинцованного XLPE HVAC (изоляция из сшитого полиэтилена, переменный ток высокого напряжения) подводного кабеля. Сечение основного провода фазы составляет 500 кв. мм, межфазное напряжение — 220 кВ и номинальный ток — 655 А.
Серия разделена на восемь частей, краткая информация по которым изложена в отдельных параграфах далее). Начинается все с основополагающих принципов и 2D постановок. В серии систематическим образом выводится и проверяется то, что уже знают эксперты кабельной индустрии — в качестве валидации — а затем последовательно увеличивается сложность до такой степени, что 2D-моделей уже недостаточно.
Помимо обсуждения аспектов, связанных исключительно с кабелями, например зарядных токов, типов экранирования, скрутки брони и учёта температурной зависимости свойств, большое внимание уделяется физике электромагнитных явлений и численному моделированию в целом. К этому относятся комментарии о важности определенных свойств материала и геометрических особенностей, о некорректно-поставленных задачах, слабо связанных системах, верификации и принципах упрощения.
Примечание: Хотя в этом материале исследуется конкретный тип подводного кабеля, многие из обсуждаемых тем точно так же применимы к наземным кабельным системам. Фактически, некоторые из рассматриваемых тем, например, перекрестное экранирование ( в англ. cross bonding), включены специально, т.к. они представляют интерес для кабельных систем в целом, а не столько для подводных кабелей в частности.
Комментарии про учебную ценность материалов
Хотя данная серия будет особенно полезна для тех, кто работает в кабельной промышленности, в ней не все ”только о кабелях". Этот материал, как и вся серия, посвящен в той или иной степени физике электромагнетизма и численному анализу. Речь идет об эффективных инженерных практиках, о понимании и применении теории, о проверке результатов и о представлении ваших результатов в привлекательной и информативной форме.
Трехфазный кабель с магнитной скрученной броней является идеальным устройством для иллюстрации и исследования различных электромагнитных и числовых эффектов. Поскольку многие из этих кабелей стандартизированы (IEC 60287 или аналогичные стандарты), их физические свойства и характеристики доступны в литературе (что позволяет проводить валидацию). В то же время, в этой области продолжаются исследования. Это делает кабели подходящим демонстрационным объектом, как для профессионалов отрасли, так и для студентов технических специальностей, чтобы ознакомиться с численным анализом электромагнитных устройств и систем в принципе.
Примечание: Часто может возникнуть соблазн перейти непосредственно частям серии, в которых рассматриваются 3D-модели. Однако следует отметить, что многие аспекты кабеля могут быть прекрасно проанализированы и исследованы исключительно с помощью 2D-моделей. Вычислительные затраты на 2D-модель незначительны по сравнению с 3D. Если вы сомневаетесь, то всегда начинайте с 2D-постановок.
ЧАСТЬ 1 — 2D ГЕОМЕТРИЯ И СЕТКА ПОДВОДНОГО КАБЕЛЯ
Модель, полученная в результате работы с этой частью серии, послужит стартовым шаблоном для частей 2, 4 и 6 (посвященным анализу ёмкостных, индуктивных и тепловых эффектов). В документации к этой части подробно обсуждается логика и последовательность шагов для построения 2D-геометрии подводного кабеля, а также конечно-элементной сетки для неё. Также подготавливаются некоторые параметры, выборки и материалы.
Опытные пользователи COMSOL, которые мало или вообще не интересуются этими темами — геометрией, сеткой, выборками и т.п. — могут пропустить эту часть серии и перейти к одному из следующих разделов. Однако, если вы новичок в COMSOL Multiphysics, то стоит потратить на эту часть некоторое время, так как это поможет вам познакомиться с базовыми аспектами работы с ПО.
ЧАСТЬ 2 — ЁМКОСТНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ПОДВОДНОМ КАБЕЛЕ
Во второй главе используется полученная на первом этапе 2D-геометрия для исследования ёмкостных характеристик кабеля. В неё подтверждается предположение о том, что для оценки ёмкости и зарядных токов достаточно лишь аналитических подходов (верификация также представлена).
Обсуждается влияние свойств материала, длины кабеля и типов экранирования и обосновывается подход, выбранный в последующих частях этой серии, в первую очередь для анализа ёмкостных эффектов при экранировании и индукционных эффектов (части 3 и 4).
Рассматриваемые аспекты моделирования:
— Использование физического интерфейса Electric Currents и его инструментов: узел Current Conservation, ГУ Terminal, Ground... Извлечение сосредоточенных параметров с помощью условия Terminal.
— Сравнение численной модели и простых аналитических формул. Сравнение токов смещения и токов проводимости. Оценка риска электромагнитного пробоя. Проверка условий на плавающем конце кабеля длиной 10 км с реализованным одноточечным экранированием.
— Использование выражений типа exp(-120[deg]*j) для задания разности фаз при исследовании в частотной области. Размышление о применимости используемых дифференциальных уравнений в частных производных (безопасно ли предположение о том, что электрические поля в плоскости не образуют замкнутых контуров).
— Размышление о значимости определенных геометрических деталей в численной модели. Обсуждение большого контраста свойств материалов (проводников и изоляторов) и того, как это влияет на численную стабильность при расчёте.
ЧАСТЬ 3 — ЁМКОСТНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ЭКРАНИРОВАНИИ ПОДВОДНОГО КАБЕЛЯ
Основываясь на результатах анализа ёмкостных эффектов (части 2), оправдано пренебречь ёмкостной связью между экранами и рассмотреть только одну изолированную фазу вместе с её экраном. В отличие от частей с анализом ёмкостных, индукционных и тепловых эффектов, в этом разделе используется двумерная осесимметричная геометрия, представляющая собой все 10 км кабеля.
Для нескольких типов экранирования проводится анализ накопления зарядных токов и оценка соответствующих потерь в экране (с верификацией). Модель подтверждает предположение о том, что высокий фазовый потенциал индуцирует равномерный зарядный ток, который практически не зависит от потенциала экрана, и, таким образом, оправдывает подход, выбранный в частях 2 и 4, посвященным анализу ёмкостных и индукционных эффектов.
Рассматриваемые аспекты моделирования:
— Использование физического интерфейса Electric Currents и его инструментов: узел Current Conservation, ГУ Electric Potential, Ground... Определение общих потерь в системе с помощью интегрирования по объёму.
— Использование двумерной осесимметричной геометрии. Использование масштабирования систем координат для управления чрезвычайно длинными геометриями. Использование анизотропной проводимости для стабилизации численной модели.
— Обсуждение нескольких типов экранирования: одноточечное экранирование (в англ. single-point bonding), экранирование на обоих концах (в англ. solid bonding) и перекрестное экранирование (в англ. cross bonding), а также исследование того, как они влияют на накопление зарядных токов. Сравнение численной модели с аналитической (для каждого типа экранирования).
ЧАСТЬ 4 — ИНДУКЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ В ПОДВОДНОМ КАБЕЛЕ
Результаты исследований ёмкостных эффектов в кабеле и ёмкостных эффектов при экранировании показывают, что существует лишь слабая связь между индукционными и ёмкостными явлениями в системе. Помимо этого, ряд исследований [2, 6] показывает, что 2D и 2.5D магнитные модели способны обеспечить хорошую аппроксимацию при расчёте сосредоточенных характеристик кабеля при небольших вычислительных затратах (по сравнению с полными 3D-моделями, учитывающими скручивание брони).
Это позволяет использовать 2D/2.5D модели индукционных эффектов, в которых учитываются только внеплоскостные токи. В реализованной модели демонстрируются методики, подходящие для имитации эффекта скручивания брони, а также некоторые варианты конструкции фазных проводников, в т.ч. в виде литцендрата. Она же служит отправной точкой для анализа в частях 6 и 8, посвященным исследованию тепловых эффектов и индукционных эффектов в 3D. Проводится также верификация; полученные результаты сравниваются с данными из официальных спецификаций подобного кабеля.
Рассматриваемые аспекты моделирования:
— Использование физического интерфейса Magnetic Fields и его инструментов: узла Ampère’s Law, условия Coil, ГУ Magnetic Insulation... Задание возбуждения 2D / 2.5D индуктивной модели с помощью инструмента Coil.
— Использование опции Coil group для моделирования скручивания брони (также полезно для имитации перекрестного экранирования). Использование опции Homogenized multiturn для имитации литцендрата (в англ. milliken conductor).
— Расширенная постобработка. Анализ и проверка результатов, изучение различий между типовой 2D, 2.5D и 2.5D + milliken. Размышление о разнице между сопротивлением переменному (AC) и постоянному (DC) току.
ЧАСТЬ 5 — ИНДУКЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ЭКРАНИРОВАНИИ ПОДВОДНОГО КАБЕЛЯ
В части 3 про анализ индукционных эффектов отмечается, что опция Coil group может быть использована для имитации эффекта перекрестного экранирования, но точная степень обоснованности этого подхода не раскрывается. Чтобы более подробно изучить различные типы экранирования, в части 5 рассматриваются три отдельные секции (сечения) кабеля, представленные тремя отдельными интерфейсами Magnetic Fields.
В такой модели используется упрощенная геометрия. Тем не менее, результаты очень хорошо соответствуют результатам части 3, посвященной анализу индукционных эффектов. Это подтверждает обоснованность как использования упрощенной геометрии в этом разделе, так и приёма описания перекрестному экранирования, предложенного в части 3, посвященной анализу индукционных эффектов. Наконец, в отличие от других индуктивных моделей этой серии, в части 5 исследуются различные длины секций.
Рассматриваемые аспекты моделирования:
— Использование физического интерфейса Magnetic Fields и его инструментов: узла Ampère’s Law, условия Coil, ГУ Magnetic Insulation... Последовательное соединение трех конечно-элементных моделей с использованием интерфейса Electrical Circuit.
— Обсуждение нескольких типов экранирования: одноточечное экранирование (в англ. single-point bonding), экранирование на обоих концах (в англ. solid bonding) и перекрестное экранирование (в англ. cross bonding), а также исследование того, как они влияют на потенциал и токи в экранах.
— Проверка того, можно ли смоделировать перекрестное экранирование в 2D с помощью опции Coil group. Сравнение потерь и сосредоточенных параметров с детализированной 2D-моделью из раздела 3 по анализу индукционных эффектов и размышление о том, какие геометрические детали действительно важны.
ЧАСТЬ 6 — ТЕРМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ПОДВОДНОМ КАБЕЛЕ
В этой части серии в качестве исходной конфигурации используется модель для анализа индукционных эффектов и в ней реализуется учёт тепловых эффектов, в том числе зависящей от температуры проводимости (через модель материала Linearized resistivity). Показано, как построить мультифизическую модель электромагнитного нагрева при использовании исследования Frequency-stationary (в т.ч. применимого для анализа индукционного нагрева).
В модели исследуется влияние изменения температуры на потери в фазах, экранах и броне (с верификацией). Полученные значения температуры в различных частях системы затем используются в части 8, посвященной анализу индукционных эффектов в 3D, для реализации температурной коррекции первого порядка. Наконец, показано, как подобрать результирующее сопротивление для переменного тока на основе данных, указанных в серии стандартов IEC.
Рассматриваемые аспекты моделирования:
— Использование физических интерфейсов Magnetic Fields, Heat Transfer in Solids и мультифизической связки Electromagnetic Heating для моделирования индукционного нагрева.
— Использование модели материала Linearized resistivity. Исследование резистивных и магнитных потерь. Обсуждение разницы между проводниками, управляемыми током и управляемыми напряжением, и аспектов того, как тепло влияет на электромагнитные свойства кабеля. Исследование разницы между сопротивлением переменного и постоянного тока.
— Использование инструмента Global ODE для задания проводимости фазы таким образом, чтобы сопротивление кабеля переменного тока соответствовало определенному заданному (зависящему от температуры) значению.
ЧАСТЬ 7 — 3D ГЕОМЕТРИЯ И СЕТКА ПОДВОДНОГО КАБЕЛЯ
Проведение анализа индукционных эффектов в 3D требует довольно большой подготовки с точки зрения построения геометрии и сетки. Фактически, это то, на что часто уходит основная часть усилий, затрачиваемых на большие 3D конечно-элементные модели (в частности, модели витого кабеля). Чтобы не упускать из виду эти важные аспекты построения модели, они рассматриваются в отдельном разделе.
В нем есть четыре подраздела. В первом рассматриваются настройки камеры, обеспечивающие эффективное отображение геометрии, сетки и графиков . Затем добавляется последовательность геометрии вместе с выборками. Наконец, настраивается сеточная последовательность. Для проверки качества сетки выполняется некоторая постобработка.
Рассматриваемые аспекты моделирования:
— Использование усовершенствованной обработки геометрии и сетки для оптимизации 3D-сетки и получения высокого уровня детализации при сохранении низкого числа степеней свободы (DOFs).
— Использование сильно анизотропных сеток. Комбинирование Swept-сеток, Free Tetrahedral-сеток и Boundary Layer-сеток. Обсуждение важности использования конформных сеток для плоскостей периодичности. Демонстрация того, как можно обеспечить и как проверить такую конформность.
— Повышение точности модели за счёт компенсации геометрических эффектов, таких как наклонные срезы и усеченные окружности (линейные элементы преобразуют их в полигоны).
— Использование предопределенных выборок геометрических объектов для автоматизации рабочего процесса.
ЧАСТЬ 8 — ИНДУКЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ В 3D ПОДВОДНОМ КАБЕЛЕ
Эта последняя часть дает “окончательные советы” по моделированию кабелей в 3D. Она был разработана с учётом отзывов нескольких экспертов из отрасли и отражает последние исследования (2020 год) как в части производительности, так и по уровню детализации.
Рассматривается и валидация расчётов: поведение моделей анализируется в контексте опубликованных данных [2, 4-6], а также на основе официальных спецификаций кабеля.
Представлено пять подразделов. В начале моделируется кабель без скручивания и полученные результаты сравниваются с гораздо более подробными 2D-моделями. Затем добавляется скручивание, модель прорешивается и проверяется во второй раз. На третьем этапе добавляется температурная коррекция, а на четвертом этапе демонстрируется экспериментальный численный подход к стабилизации. Наконец, демонстрируется другой тип периодичности, который позволяет уменьшить размер модели в сто раз, сохраняя при этом аналогичную точность.
Рассматриваемые аспекты моделирования:
— Демонстрация большой (промышленного масштаба) модели COMSOL, включающей высокооптимизированную сетку, оптимизированные настройки решателя, расширенную постобработку (с глобальными оценками, интегрированием, комплексными графиками и анимацией) и подробную теоретическую проработку и обсуждение наблюдаемых физических явлений, включая ссылки на актуальные современные численные исследования.
— Использование физического интерфейса Magnetic Fields в 3D и его инструментов: узел Ampère’s Law, условие Coil, ГУ Periodicity... Реализация возбуждения в 3D магнитной модели с помощью инструмента Coil (с опцией slanted cut) в сочетании с предварительным исследованием Coil Geometry Analysis.
— Демонстрация реализации периодичности со скручиванием и периодичности с усеченным скручиванием для фазовых проводников и брони, температурных поправок первого (и более высокого) порядка, а также анализ резистивных и магнитных потерь в фазах, экранах и броне.
— Подробное сравнение 3D модели — с включенной опцией Linearized resistivity или без неё — и 2D / 2.5D моделей (с учётом индукционного нагрева или без него).
— Подробный анализ продольных и поперечных вихревых токов, образующихся в проводах брони, и траекторий, проходимых линиями магнитного поля, окружающих фазные проводники.
— Размышление о численной стабильности и демонстрация методики численной стабилизации, которая позволяет повысить точность при сохранении небольшого времени расчёта.
Ссылки на материалы
- Текстовый обзор серии моделей в корпоративном блоге COMSOL:
— Моделирование кабелей в COMSOL Multiphysics®: серия из восьми учебных моделей
— 3D-моделирование индукционных эффектов в подводном кабеле
3. Видеообзор на английском языке:
— How to Model 2D Cables in COMSOL Multiphysics®
— How to Model 3D Cables in COMSOL Multiphysics®
— Building a Submarine Cable App with COMSOL Multiphysics®
Список литературы
- International Electrotechnical Commission, Electric cables – Calculation of the Current Rating; IEC 60287; IEC Press: Geneva, Switzerland, 2006.
- J.C. del-Pino-López, M. Hatlo, and P. Cruz-Romero, “On Simplified 3D Finite Element Simulations of Three-Core Armored Power Cables,” Energies 2018, 11, 3081.
- D. de Vries, “3D Cable Modeling in COMSOL Multiphysics®” IEEE Spectrum, 2020, https://spectrum.ieee.org/webinar/3d_cable_modeling_in_comsol_multiphysics.
- M. Hatlo, E. Olsen, R. Stølan, and J. Karlstrand, “Accurate Analytic Formula for Calculation of Losses in Three-Core Submarine Cables,” Proc. 9th Int’l Conf. on Insulated Power Cables (Jicable’15).
- D. Willen, C. Thidemann, O. Thyrvin, D. Winkel, and V.M.R. Zermeno, “Fast Modelling of Armour Losses in 3D Validated by Measurements,” Proc. 10th Int’l Conf. on Insulated Power Cables (Jicable’19).
- J.J. Bremnes, G. Evenset, R. Stølan, “Power Loss and Inductance of Steel Armoured Multi-Core Cables: Comparison of IEC Values with 2.5D FEA Results and Measurements,” (Cigré 2010).
#наука #физика #технологии #программы #численные методы #fem #comsol
