Expect — ожидать/ждать вероятного события. Означает что, событие произойдёт и без вашего участия:
I expect traffic jams around 6pm.
Я ожидаю пробок около 6 вечера.
I don’t expect she will pass the exam.
Я не жду, что она сдаст экзамен.
Wait — ждать. Используют, когда должно пройти какое-то время, и мы просто ждём:
I always need to wait until you get ready!
Мне всегда нужно ждать, пока ты собираешься!
I'm waiting for you to help me.
Я жду, когда вы поможете мне.
Hope — надеяться. Hope говорят, когда надеются на что-то и верят в успех. Мы действительно хотим, чтобы событие произошло и приложим все усилия, если потребуется:
She hopes to get to the restaurant by 8.00.
Она надеется подъехать в ресторан к 8.00. (Она явно не хочет опаздывать и задерживать всю компанию)
I hope you're well.
Надеюсь, у тебя все хорошо.