Источник: журнал «Знание – сила», №12, 1968 год.
В редакцию пришло много писем. Больше чем обычно. Это – отклики на статью В. Комарова «Геометрия Вселенной», помещённую во втором номере нашего журнала за 1968 год.
Разумеется, мы рады письмам. Это, если можно так выразиться, «обратная связь», которая должна существовать между журналом и его читателями и без которой он не может нормально функционировать.
Но это лишь одна сторона дела. Необходима и, так сказать, вторичная «обратная связь» между читателями и журналом. Вот что пишет в редакцию О. Г. Лебединская из г. Ташкента.
«Я всегда с огромным удовольствием открываю Ваш журнал... Когда я читаю занимающую меня статью, у меня, естественно, возникает множество вопросов (как бы полно ни было в статье всё изложено – потому что автор всегда знает больше, чем пишет). Мне некому задать эти вопросы, и, думается, не я одна сетую на одностороннюю связь с журналом. А ведь, насколько я понимаю, цель журнала и вообще печати – доводить до нас какие-то знания.
Вот ежели бы в журнале была рубрика «вопросов и ответов», у читателей появилась бы возможность узнать поглубже об интересующем предмете».
[Напомним, что журнал стремится регулярно отвечать на вопросы читателей под рубриками «В редакцию приходят письма», «Читатель спрашивает – отвечает учёный». Кроме того, многие письма печатаются под рубрикой «Читатель спрашивает, сообщает, спорит».]
Мы постараемся ответить на вопросы О. Лебединской и других читателей. О. Лебединская спрашивает: «Является ли «бесконечность» тем четвёртым измерением, геометрический смысл которого никак не удаётся постигнуть? Ведь для нас четвёртое измерение то же, что для «плоскатиков» третье измерение. Мы не существуем в нём – и потому оно для нас «бесконечность»?»
Прежде всего, что такое четырёхмерное пространство? В трёхмерном пространстве есть три взаимно перпендикулярных «основных» измерения – «длина», «ширина» и «высота». (Три взаимно перпендикулярных направления осей координат.) Если бы к этим направлениям можно было бы добавить четвёртое, также перпендикулярное к каждому из них и не совпадающее ни с одним из них, то пространство имело бы четыре измерения – было бы четырёхмерным.
В принципе таким же путём можно было бы построить и пространства большего числа измерений – пяти-, шести-, семимерные и вообще n-мерные пространства.
Однако есть разница между воображаемыми плоскими существами «плоскатиками», живущими в плоскости и неспособными выйти в третье измерение, – и нами, обитателями трёхмерного мира. Плоскость это двумерная часть реально существующего трёхмерного пространства, в то же время все данные науки убедительно свидетельствуют, что мир, в котором мы живём, трёхмерен и не является частью какого-то четырёхмерного мира. Если бы такой четырёхмерный мир действительно существовал, то в нашем, трёхмерном мире должны были бы происходить некоторые «странные» явления.
Вернёмся на минуту к двумерному плоскостному миру. Представим себе циферблат, по окружности которого в направлении часовой стрелки расположены цифры. Какими бы способами мы не вращали и не перемещали этот циферблат, но, оставаясь в плоскости, нам никогда не удастся изменить расположения цифр так, чтобы они следовали друг за другом против часовой стрелки. Этого можно добиться, лишь «вынув» циферблат из плоскости в трёхмерное пространство и повернув его вокруг некоторой оси, а затем снова возвратив в нашу плоскость.
В трёхмерном пространстве подобной операции соответствовала бы, например, такая. Перчатка, предназначенная для правой руки, путём одних только перемещений в пространстве (без выворачивания наизнанку) превращается в левую перчатку. Вот именно этого мистического превращения при наличии четвёртого измерения можно было бы достичь так же просто, как и в случае с двумерным циферблатом.
Но мы не знаем «выхода» в четырёхмерное пространство. И дело не только в этом: его, видимо, не знает и природа. Во всяком случае, никаких явлений, которые можно было бы объяснить существованием четырёхмерного пространства, охватывающего наше трёхмерное, мы не знаем.
Правда, в теории относительности рассматривается четырёхмерное пространство. Но, во-первых, в качестве четвёртого измерения здесь принимается время. А во-вторых, это всего лишь математический аппарат, удобный способ описания определённых черт реального мира.
Возвращаясь к вопросу О. Лебединской, отметим, что наличие пространства с большим числом измерений ещё не обеспечивает бесконечности. Наоборот, можно представить себе сверхтонкую бумажную ленту – поверхность обитания плоскатиков – почти бесконечной длины, уложенную в трёхмерный ящик вполне конечных размеров.
Продолжив это сравнение, можно сказать, что наш трёхмерный мир можно было бы уложить, бесконечно перегибая его через четвёртое измерение, довольно компактно в сравнительно небольшой конечный четырёхмерный ящик.
Но это – чисто мысленные упражнения. Что же касается конечности или бесконечности того реального пространства, в котором мы живём, то эту проблему можно решить лишь на основе изучения свойств окружающего нас реального мира.
Но читатель М. Писаренко из г. Лермонтова Ставропольского края вообще не согласен с тем, что Вселенная может быть конечной.
«Если Вселенная конечна, – замечает тов. Писаренко, – то она ограничена и за её пределами полная пустота. Нет ни пространства, ни времени, ни движения, значит – бог. Который сделал Вселенную конечной, чтобы облегчить руководство ею. Следует раз и навсегда покончить с нелепым представлением о конечности Вселенной. Лично я отвергаю модель конечной Вселенной Эйнштейна и сожалею, что есть сторонники этой модели».
Прежде всего необходимо указать на ошибку, которую М. Писаренко допускает в своих рассуждениях. «Конечность» ещё не означает «ограниченность». Конечное пространство может быть в то же время неограниченным – не иметь границ. А в этом случае снимается вопрос о том, что находится за его пределами.