Привет.
Иногда в обиходе можно встретить такую фразу: " мне параллельно". В ней используется такое математическое понятие как параллельность. Сегодня поговорим о нем подробно, а также выясним, какие прямы на плоскости называются параллельными и какие они имеют свойства.
Начнем с плоскости. Есть у нас две прямые. Какие есть случаи их взаимного расположения? Перове - они пересекаются, то есть у них есть одна общая точка, второе - они совпадают, то есть бесконечное число общих точек. А есть ли случай, при котором эти две прямые не имеют ни одной общей точки? Да, это как раз случай, когда прямы параллельны, то есть не пересекаются. Уточним, что мы находимся в рамках евклидовой геометрии, поскольку сами свойства геометрических фигур зависят от формы поверхности, а у нас рассматривается ровная плоскость.
Продолжим. Рассмотрим некоторые свойства двух параллельных прямых. Рассмотрим случай двух таких прямых, пересеченной третьей прямой, которая называется секущей. При пересечении этой секущей параллельных прямых у нас образуются углы. Они имеют свои названия. Так углы, находящиеся в области между параллельными прямыми по разную сторону от секущей и имеющие один знак (острые или тупые), попарно называются внутренними накрест лежащими углами; углы между параллельными прямыми по одну сторону от секущей называются односторонними углами; углы по одну сторону от секущей, одного знака и при этом один расположен между параллельными прямыми, а другой снаружи называются соответственными углами.
Далее рассмотрим несколько свойств этих углов.
1) Внутренние накрест лежащие углы равны;
2) Сумма односторонних углов равна 180 градусов;
3) Внешние односторонние углы равны.
По этим свойствам можно определить, параллельны ли две прямые или нет.
Справедливости ради, можно добавить, что не только две прямые могут быть параллельны и отсутствие общих точек тоже не свидетельствует о параллельности. Так например, возьмем параболу х^2 и сдвинем ее относительно начала координат вниз на единицу. В этом случае мы будем наблюдать их параллельность, поскольку у них не будет общих точек. Однако, если мы эту сдвинутую параболу домножим на 0.5, то мы тоже не будем иметь общих точек пересечения, однако их сложно назвать параллельными, поскольку если взять произвольную координату по х и провести в ней касательные к этим параболам, то они будут пересекаться, из чего следует, что отсутствие общих точек это не достаточно, чтобы была параллельность. О касательных к функциям подробнее поговорим позже.
Сегодня мы узнали, что такое параллельные прямые, когда они параллельны, а также познакомились с свойствами параллельных прямых. Подписывайтесь на канал, ставьте лайки, пишите свои комментарии. Также предлагайте темы для будущих разборов.
Пока.
#егэ #егэ2023 #егэпрофиль #егэматан #школа #матан #математикапрофиль #математика #математикабаза