- Научные чудеса и странности нашего мира
Добрый день всем и каждому! Спасибо за ваши вопросы про "отрицательную потенциальную энергию" спутников Земли. Давайте разберемся, почему в расчетах орбит нам приходится брать отрицательные значения потенциальной энергии? Ведь она, вроде, положительна! Тела же на Землю "сверху" падают вниз! Выходит, там, где выше, энергия больше.
Сразу оговорюсь. Потенциальная механическая энергия в гравитационном поле - вещь, на которую мы часто навешиваем кучу условностей. И вообще гравитация - штука очень непростая. Сколько фильмов про нее не снимают, а вопросы остаются. Правда?
Начнем с того, что мы всегда сами выбираем, где "ноль" потенциальной энергии. Обычно это "уровень земли". Но если я уже под землей в метро и спускаюсь на эскалаторе от одной глубокой станции, к другой, еще более глубокой, то у меня, что, везде энергия отрицательна? Может быть! Все зависит от того, как вы выбираете этот самый нулевой уровень. При этом, независимо от выбора уровня, в расчетах ничего не страдает, все вычисления при любом "нулевом уровне" будут верными.
"Ну а в космосе-то у нас как бы всегда "минус" энергии? Вроде бы, вы нам так говорили", - спросите вы.
Почти. Но не совсем. Опять, все зависит от выбора точки отсчета.
Просто оказалось, что для потенциальной энергии взять за точку отсчета БЕСКОНЕЧНОСТЬ - самое удобное, что можно сделать.
Почему?
Потому что сила, которая действует от одного тела на другое, в бесконечности обращается в ноль! Ведь в формуле для гравитационной силы квадрат расстояния (R^2) находится в знаменателе. А значит, взаимодействия между телами нет никакого, и потенциальная энергия, логично заключить, равна НУЛЮ!
На рисунке M и m - массы планеты и тела, R - расстояние между ними, а G - гравитационная постоянная.
Но тогда можно определить разницу потенциальных энергий между бесконечным удалением тела от планеты и на каком-то расстоянии от планеты, как работу, которую совершит сила гравитации при движении тела из бесконечности на какое-то расстояние R. Либо, с другой стороны, можно ее определить, как работу сторонней силы, действующей против силы гравитации (и равной ей), удаляющей тело от расстояния (или радиуса) R в бесконечность.
Да, оговорюсь, что для вывода важно знать производные и интегралы. Но о них мы давайте поговорим в других статьях, хорошо? Если этого еще в вашей жизни не было, просто примите на веру. Итак, посмотрим, какой будет работа силы, удаляющей тело от R в бесконечность:
Интересно, не правда ли?
Однако все логично. Если в бесконечности взаимодействие нулевое, но с приближением энергия становится больше по модулю, то единственная логичная модель заключается в присвоении этой потенциальной энергии отрицательной величины. Тогда в случае, если мы переходим с большего радиуса орбиты на меньший, потенциальная энергия падает (хотя растет по модулю), а разница энергий оказывается положительна, она-то и переходит в кинетическую. То есть при спуске с верхней орбиты на нижнюю корабль разгоняется.
Вот и всё!
Пишите, все ли понятно, или лучше еще поразбирать эту чуднУю тему. Хорошо? Кстати, точно такой же моделью мы руководствуемся в электростатике, рассматривая взаимодействие зарядов.
А пока завершим. Спасибо вам большое за внимание и интерес! И увидимся в следующих заметках и статьях.