Ясинский Александр Ибрагимович родился 20 июля 1929 года в Минске в рабочей семье.
Отец — Ясинский Ибрагим Хасеневич — работал на Минской кожгалантерейной фабрике им. В. В. Куйбышева рабочим, мастером, начальником цеха.
Мать — Ясинская Мария Адамовна — работала санитаркой в Союзе советских писателей и композиторов Белоруссии.
До начала Великой Отечественной войны окончил 4 класса средней школы № 1 им. А. С. Пушкина.
Участник Великой Отечественной войны. В 1941—1942 годах находился на оккупированной территории и был связным Минского подполья.
В 1943—1944 годах воевал в составе партизанского отряда бригады им. Чкалова, впоследствии — бригады «За Советскую Беларусь».
В 1944 году, после освобождения Минска, Ясинский поступил в специальное ремесленное училище.
В 1946 году, после его окончания, поступил в Минский финансовый техникум, а позже был направлен для продолжения обучения в Ленинградский финансово-экономический институт.
С 1953 года работал в финансовых органах Алтайского края, Белорусской ССР, Академии наук БССР, Совнархозе БССР, Минавтопроме СССР.
С января 1970 года трудовая деятельность Ясинского А. И. связана с Волжским автомобильным заводом, где он прошёл трудовой путь от заместителя начальника планово-экономического управления (1971-1985) до заместителя генерального директора по экономике и планированию (1985-1991).
Ясинский Александр Ибрагимович награждён орденами Трудового Красного Знамени и Отечественной войны II степени, а также медалями. Заслуженный экономист РСФСР (1989). Почётный гражданин Тольятти (2006) и Почётный гражданин Самарской области (2014).
К 80-летию Александра Ибрагимовича Ясинского в 2009 году вышла в свет книга «Творцы АВТОВАЗа Александр Ясинский», автор Раиса Андреевна Киселёва, член союза журналистов России.
11 февраля 2013 года Александру Ясинскому вручили награду «Праведник мира». Ещё в 1996 году израильтянка Сара Голанд дала институту Яд ва-Шем трёхчасовое интервью, в котором в том числе рассказывала о семье, переправлявшей военнопленных в партизанские отряды, передававшей в гетто продукты и укрывавшей её дочерей Нину и Елену во время облав.
Это была семья Ясинских: Мария и её дети Александр, Борис и Тамара. Дети Сары Голанд постарались, чтобы их спасителям были вручены заслуженные награды.
8 января 2014 года в Тольяттинском еврейском общинном центре прошла презентация книги о Почётном гражданине Тольятти (2006) А.И. Ясинском «СПАСЕНИЕ. Праведники народов мира Ясинские».
Автор книги - Раиса Андреевна Киселёва, член союза журналистов России. Раиса Андреевна специально ездила в Минск, на родину героя книги А.И. Ясинского, собирать материалы для публикации.
Книга повествует о подвиге простой белорусской семьи – спасении евреев от геноцида во время Второй мировой войны - и присвоении ей в 2012 году институтом Яд ва-Шем от имени государства Израиль и всего еврейского народа высокого звания «Праведников народов мира».
16 мая 2019 года Ясинский Александр Ибрагимович скончался в Тольятти.
В день 55-летия ВАЗа 20 июля 2021 года в присутствии ветеранов автозавода, главы города и депутатов городской Думы в автограде был открыт памятник на могиле Александра Ясинского.