Проектирование микроэлектромеханических систем, например пьезорезистивных датчиков давления, — непростая задача. В частности, точное описание работы такого устройства возможно только на стыке нескольких областей физики. С помощью программного пакета COMSOL Multiphysics® вы можете с легкостью задавать взаимосвязи в мультифизических моделях, чтобы протестировать работу устройства и получить надежные результаты. В сегодняшней статье мы рассмотрим один пример, который демонстрирует эти возможности.
Пьезорезистивные датчики давления не отстают в гонке
Одним из первых коммерческих микроэлектромеханических устройств являлся пьезорезистивный датчик давления. Этот датчик давления — до сих пор самый распространенный на этом рынке — применяется во многих прикладных задачах и в разных отраслях промышленности. С его помощью можно измерять артериальное давление, определять уровни масла и топлива в автомобильных двигателях — и это лишь несколько вариантов применения устройства.
По сравнению с ёмкостными аналогами пьезорезистивные датчики давления потребляют больше энергии и являются более шумными, но у них есть и множество преимуществ. Во-первых, их проще интегрировать с электронными устройствами. Для них также характерен более линейный отклик на приложенное давление, и они защищены от радиочастотного шума.
Однако, как и в случае других микроэлектромеханических устройств, работа пьезорезистивных датчиков давления основана на принципах из разных областей физики. Чтобы точно оценить рабочие характеристики датчика, требуется инструмент, подробно описывающий все взаимосвязи и взаимодействия между различными физическими явлениями. Функциональные возможности COMSOL Multiphysics позволяют этого добиться. По результатам моделирования можно увидеть, насколько хорошо будет работать устройство, до начала этапа его производства.
Покажем это на примере из Галереи приложений.
Оцените рабочие характеристики пьезорезистивного датчика давления с помощью COMSOL Multiphysics®
Конструкция, представленная в учебной модели Piezoresistive Pressure Sensor, Shell (Пьезорезистивный датчик давления, с использованием оболочек), основана на датчике давления, выпускаемом подразделением компании Motorola (сейчас оно стало отдельной компанией под названием Freescale Semiconductor, Inc). Хотя этот датчик уже не производится, его детальное описание приведено в [1], а технические данные производители опубликовали в [2].
Геометрия модели представляет собой квадратную мембрану толщиной 20 мкм со стороной 1 мм. В модель включена область опоры шириной 0,1 мм вокруг сторон мембраны. Нижняя поверхность опоры закреплена, что обозначает крепление к более толстому слою полупроводникового материала устройства. Вблизи одной из сторон мембраны находится крестообразный пьезорезистор (Xducer™) и несколько его соединений (контактных дорожек). В модель включена только часть соединений, поскольку их проводимость достаточно высока и не влияет на отклик устройства.
Напряжение прикладывается к перекладине креста в направлении [100], создавая ток, текущий вдоль этой перекладины. Когда приложенное давление деформирует мембрану, на которой установлен датчик, в устройстве возникают механические сдвиговые напряжения. В следствие пьезорезистивного эффекта эти механические напряжения приводят к появлению электрического поля (градиента потенциала), направленного перпендикулярно к току, вдоль перекладины креста в направлении [010]. Градиент потенциала по ширине датчика создает разность потенциалов на перекладине креста в направлении [010].
Предположим, что в нашем случае пьезорезистор имеет толщину 400 нм и содержит равномерно распределенные носители заряда p-типа в концентрации 1,31×1019 см-3. Соединения имеют ту же толщину и концентрацию примесей 1,45×1020 см-3.
Стороны полупроводникового материала направлены вдоль осей x и y модели и вдоль кристаллографической оси [110] кремния. Пьезорезистор повернут под углом 45° к стороне полупроводника, то есть ориентирован вдоль кристаллографической оси [100] кремния. Чтобы задать ориентацию кристалла кремния, система координат поворачивается на 45° вокруг оси z модели. Это легко сделать в COMSOL Multiphysics с помощью функционала поворотных систем координат Rotated System.
В этом примере мы будем использовать интерфейс Piezoresistance, Boundary Currents (Пьезорезистор, граничные токи), чтобы моделировать структурные уравнения для трёхмерной области и "электрические" уравнения в тонком слое, прилегающем к границе геометрии. Подобная двухмерная формулировка задачи об «оболочке» требует значительно меньше вычислительных ресурсов для моделирования тонких структур. Обратите внимание, что для вычислений используются и модуль MEMS, и модуль Механика конструкций.
Сравнение результатов
Вначале рассмотрим смещение мембраны при приложенном давлении в 100 кПа. Как показывает график результатов моделирования внизу, смещение центра мембраны составляет 1,2 мкм. Простая изотропная модель из [1] предсказывает в этой точке смещение в 4 мкм. Учитывая, что аналитическая модель получена на основе грубых приблизительных оценок, результаты достаточно хорошо согласуются друг с другом.
Используя более точные расчеты для напряжений сдвига в местных координатах, в середине стороны мембраны мы получаем локальное напряжение в 35 МПа согласно [1]. Это хорошо согласуется со значением минимума, полученным из модели (38 МПа). В теории напряжение сдвига должно достигать наибольшего значения в середине стороны мембраны.
На графике ниже показано напряжение сдвига вдоль сторон мембраны. Максимум местного напряжения сдвига (38 МПа) лежит в центре каждой из сторон.
Учитывая, что размеры устройства и уровни содержания примесей известны приблизительно, результаты моделирования в нормальном режиме работы хорошо согласуются с техническими характеристиками, указанными производителем в листе данных. Например, в модели рабочий ток в 5,9 мА достигается при приложенном напряжении в 3 В. В технических данных указано близкое значение тока — 6 мА. Кроме того, модель предсказывает выходное напряжение в 54 мВ. Согласно листу данных (спецификации), устройство создает разность потенциалов 60 мВ.
В заключение рассмотрим распределение тока и напряжения внутри датчика Xducer™. Как указано в [3], если в чувствительных к напряжению компонентах происходит местное увеличение ширины кремниевого соединения, по которому течет ток, может возникнуть «эффект короткого замыкания». При этом явлении ток распространяется на чувствительные элементы креста (см. график далее). Также на графике видна асимметрия потенциала, возникающая из-за пьезорезистивного эффекта.
Ссылка на учебную модель.
Дополнительные ресурсы
- Посмотрите на учебную модель Piezoresistive Pressure Sensor, Shell (Пьезорезистивный датчик давления, с использованием оболочек) в записи этого вебинара
- Изучите раздел Микроэлектромеханические системы в блоге COMSOL, чтобы узнать больше о решении прикладных задач, связанных с микроэлектромеханическими устройствами, с помощью моделирования
Литература
- S.D. Senturia, “A Piezoresistive Pressure Sensor”, Microsystem Design, chapter 18, Springer, 2000.
- Motorola Semiconductor MPX100 series technical data, document: MPX100/D, 1998.
- M. Bao, Analysis and Design Principles of MEMS Devices, Elsevier B. V., 2005.
Xducer™ может являться товарным знаком Freescale Semiconductor, Inc., ранее известной как Motorola, Inc. Freescale Semiconductor, Inc. и Motorola, Inc. никоим образом не спонсировали и не поддерживали программный пакет COMSOL Multiphysics® и эту модель и не принимали участия в их создании.
#наука #физика #технологии #программы #численные методы #fem #comsol