Привет.
Сегодня поговорим о том, чем отличаются подобные треугольники от равных и разберём их некоторые свойства.
Что такое треугольник?
Все мы знаем, что это плоская фигура, имеющая три вершины, три угла, отсюда и треугольник. Как для любого математического объекта, для треугольника также существуют методики сравнивания их между собой, поскольку это очень важно. Вообще, при измерении или исследовании чего-либо в математике, мы это сравниваем с какой-то величиной. Так, например, чтобы узнать длину чего-то, мы сравниваем длину этого объекта с эталоном метра. Так и для треугольников важно их сравнить.
В связи с этим возникают понятия подобия и равенства треугольников. Что же это такое? Как понимать эти два понятия? По своей сути, 2 треугольника равны (да и вообще две какие-либо фигуры равны), то у них равны все стороны и все углы. Подобие же определяет то, что эти два треугольника (или опять же две произвольные фигуры) имеют одинаковую форму, но могут отличаться размерами. С этой целью, были найдены, некоторые критерии, теоремы, о равенстве и подобии двух треугольников, доказательства которых вы сможете прочитать в любом учебнике по геометрии за 7 класс.
Начнем с равенства: признаки равенства двух треугольников следующие:
1) если равны две стороны и угол между этими сторонами;
2) если равны 2 угла и сторона между этими углами;
3) если все 3 стороны равны.
В этих всех случаях мы получим равные треугольники. Так, например, если у вас равны 2 стороны и угол не между ними, тогда это ещё не равные треугольники, поскольку 2 других угла могут отличаться. Да и в сумме, как мы знаем, эти углы будут давать 180°. Поэтому надо искать немного другой подход доказательства.
Однако, также есть специальный случай, когда у треугольников есть свои способы доказать свое равенство, однако выше написанные признаки также применимы. Это прямоугольные треугольники. Вследствие того, что у них уже есть один известный угол величиной в 90°, для двух других остаётся не особо большой выбор, их сумма также будет 90°, а также известных тригонометрических соотношений . Связи с этим, доказательство их равенства упрощается. Так, у них есть следующие признаки:
1) по двум катетам;
2) по катету и острому углу;
3) по катету и гипотенузе;
4) по гипотенузе и острому углу.
Здесь, как видно, достаточно соблюдение и двух условий, что существенно упрощает задачу.
А как определить подобие треугольников? Для этого также есть теоремы. Треугольники подобны, если:
1) два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника (достаточно и два, поскольку при вычитании из 180 градусов суммы этих двух, мы и получим третий, так что по сути будет равенство сразу трёх углов);
2) две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а также углы между этими сторонами равны в подобных треугольниках. Это значит следующее:
3) три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника.
Пользуясь этими правилами мы сможем определить, равны или подобны 2 треугольника.
Также можно заметить, что по признакам подобия два равных треугольника подобны, что иногда можно использовать в решении своих задач на экзамене.
Сегодня мы разобрали, какие два треугольника можно назвать подобными, а какие равными. Подписывайтесь на канал, ставьте лайки, пишите свои комментарии. Также предлагайте темы для будущих разборов.
Пока.
#школа #образование #образованиедетей #образованиероссии #математика #матан