Золотое сечение или гармоническая пропорция.
Как известно в математике пропорцией (лат. proportio)равенство двух отношений: a : b = c : d.
На практике знакомство с золотым сечением можно начать с деления отрезка в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки. Из точки В проводим перпендикуляр, который равен половине отрезка АВ Полученную точку С соединяем отрезком с точкой А, затем на полученной линии откладываем отрезок ВС, который закончится точкой D. Затем отрезок AD переносим на прямую АВ. Полученная в результате построения точка Е делит отрезок АВ в соотношении с золотой пропорцией.
Золотое сечение – это пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему:
а/b = b/c или с/b = b/а.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... На практике часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.
Свойства золотого сечения создали вокруг этого отношения романтический, и даже в некотором роде божественный ореол таинственности.
Божественность золотого сечения преувеличивается???
По моему мнению значение золотого сечения в нашей жизни излишне преувеличено, чем есть на самом деле, налёт таинственности сделали из обычного геометрического соотношения научный миф, который, к примеру, очень любят нумерологи.
Чаще всего многие вещи, причисляют к золотому сечению с большими допущениями. Ни о какой точности и математической универсальности в таком случае говорить не приходится. А это значит, что при желании есть возможность обнаружить «божественные пропорции» где угодно.
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Бытует мнение, что Пифагор свое знание золотого сечения позаимствовал у египтян . И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов, из гробницы Тутанхамона говорят нам о том, что египетские строители пользовались отношениями золотого сечения при их создании.
Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников. В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. В 1509 г. в Венеции издается книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была преисполнена восторгом золотой пропорции.
В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи, который так-же много времени уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.
Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал Кеплер, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности».
Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).
Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов.
В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы «вместе с водой выплеснули и ребенка».
Вновь «открыто» золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой».
Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.
Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону.
Материал из Википедии — свободной энциклопедии.