Найти тему
Точный Репетитор

Решаем любое уравнение с помощью одного алгоритма

В своей недавней статье я рассказывал про типы уравнений и зачем их нужно знать. А сегодня я хотел бы уделить внимание тому, как запомнить столько, казалось бы, разных типов уравнений и какой алгоритм объединяет решение любого уравнения.

Предыдущая статья:

Как научиться решать уравнения? Для начала выучить их типы!
Репетитор в поисках смысла12 августа 2022

Всего я могу выделить несколько основных типов уравнений.

5 основных типов уравнений.
5 основных типов уравнений.

Как же их запомнить научиться определять в любом примере? Нужно просто посмотреть, где находится х!

Конечно на ЕГЭ, даже в тестовой части, иногда встречаются достаточно сложные примеры, но и для них работает тот же принцип.

Принцип определения типа уравнения работает и для более сложных уравнений.
Принцип определения типа уравнения работает и для более сложных уравнений.

После того, как мы определили тип уравнения, нужно его еще решить. И тут нам поможет общий алгоритм решения уравнений.

Алгоритм:

  • Определить где находится х (неизвестное). Он может быть под корнем, внутри логарифма, в какой-то степени.
  • Определить тип уравнения. Это легко сделать, если вы выполнили предыдущий пункт.
  • Привести уравнение к общему виду с помощью алгебраических действий. Действие всегда выполняется и с левой, и с правой частью равенства. Оно должно быть обратно тому, от чего вы хотите избавиться.

Какие действия мы можем делать с уравнениями? Это любые алгебраические действия, как сложение, вычитание, умножение, деление и более сложные: возведение в степень, извлечение корня и т.д.

Действие выполняется одновременно и с левой, и с правой частью равенства. При этом оно всегда противоположно тому, от чего вы хотите избавиться (в примере ниже, чтобы избавиться от множителя 40, я на него разделил обе части равенства).

Основные преобразования в уравнениях делаются с помощью алгебраических действий.
Основные преобразования в уравнениях делаются с помощью алгебраических действий.

Таким образом, умея определять тип уравнения и зная общий алгоритм решения уравнений, можно решить любой пример из всего разнообразия ЕГЭшных номеров.

Надеюсь, что статья оказалась вам полезной, и если вдруг какие-то моменты были вам непонятны, то я рад прояснить их в комментариях:)