Он родился 30 августа 1969 года в Москве. Однажды побывав за кулисами театра кукол, маленький Алёша записался в кружок, а вскоре уже и сам выходил на сцену со спектаклями театральной студии при Дворце культуры ЗИЛ. Он с детства отличался хорошо поставленной речью, поэтому его регулярно приглашали читать стихи на различных мероприятиях.
Впервые Алёша засветился на телеэкране ещё 13-летним мальчишкой: он был одним из пионеров, которые принимали участие в концерте в честь торжественного заседания правительства, где с докладом выступал сам Брежнев. После этого талантливого подростка отправили на конкурс чтецов, где он занял второе место и познакомился с ассистентом режиссёра фильма «Чучело». Алёшу пригласили на пробы, но в картину утвердили другого мальчика. Зато фотографии Фомкина остались в базе киностудии имени Горького.
А уже через несколько месяцев ему позвонили с предложением сняться в одном из выпусков «Ералаша» под названием «Аукцион». Начинающий актёр так мастерски справился с задачей, что привлёк внимание режиссёра Павла Арсенова, который как раз искал подходящего мальчика на главную роль в новом детском фильме «Гостья из будущего». После выхода картины на экраны Алексей стал настоящей звездой, у него появилась толпа поклонников. Посещать занятия ему было совсем некогда — постоянно пропадал на съёмках.
В выпускном классе Алексей появился в небольшой роли в комедии «Повод». Школьного аттестата он так и не получил — выдали только справку. Но молодой человек сильно не расстроился — его как раз утвердили на главную роль в ленте «На своей земле». Фомкин снимался с большим энтузиазмом, но впереди его ждало разочарование — картина осталась незамеченной. После этого на несколько месяцев в его карьере наступило затишье, и юноша ушёл в армию. Когда его отправили в далёкий город Ангарск, как назло стали поступать предложения от режиссёров, но сниматься он уже не мог. В кино он больше так и не появился.
Демобилизовавшись, Алексей Фомкин сумел найти место в труппе МХАТа имени Горького, однако спустя несколько месяцев был уволен за прогулы. Недолго проработав маляром, бывший актёр решил оставить столицу и обосноваться в провинции. В небольшой деревне Безводное во Владимирской области он нашёл место мельника и поселился один в старом доме.
В этих краях Алексей встретил свою будущую жену Елену, однако семейное счастье оказалось омрачено обоюдным пристрастием супругов к алкоголю. Поговаривали, что сам Фомкин не только выпивает, но и употребляет запрещённые вещества.
Пагубные привычки стали причиной трагедии. Однажды друзья пригласили Алексея на празднование Дня советской армии. После весёлого застолья актёра одолел сон и он прилёг отдохнуть. Фомкин крепко спал, когда в квартире начался пожар. Все в панике покинули пылающее помещение, а вот 26-летнему Алексею проснуться было уже не суждено. Так трагически оборвалась жизнь некогда одного из самых популярных детей-актёров советского кино.