Олимпиаду по математике в конце учебного года никто из ребят не ожидал, но она случилась. Их класс с нового учебного года стал называться «классом математической вертикали». Что это такое, никто толком не знал, но по алгебре и геометрии домашние задания стали очень большими, а то, что объясняли на уроках, многим было непонятно.
Весь год до мая месяца Петька мучился с этими предметами, едва вытягивая на четверку. Дома ему помогали родители, удивляясь новой школьной программе. Мама охала и ахала, а папа говорил, что скоро их «математическая вертикаль» превратиться в «математическую горизонталь».
С появлением Гадира все изменилось. Все задачи по алгебре и геометрии Петька теперь щелкал, как орехи. Прочитанные вместе с Гадиром учебники за весь школьный курс всплывали знаниями в его памяти.
Но на школьной программе они не остановились. Изучили дополнительную литературу по математическому анализу, дифференциальным уравнениям, математической физике, геометрии и топологии, теории вероятностей и математической статистике.
Проработали университетский курс математической логики, алгебры и теории чисел, вычислительной и дискретной математики и математической кибернетики. Петька не понимал, зачем эти новые знания и в таком объеме понадобились его новому другу. Скорость усвоения материала была запредельной. Достаточно было просто пролистать учебник или научный труд, чтобы он прочно отложился в Петькином сознании. И не просто отложился, а им можно было пользоваться и применять его для решения различных задач.
Гадир часто повторял, что знания — это богатство. Человечество за время своего существования накопило его очень много. Задача, которая стоит перед ними, — освоить это богатство и правильно им распорядиться. В любом случае, реальную пользу от их занятий Петька уже ощутил на себе. Все домашние задания он делал быстро и без помощи родителей.
Олимпиада по математике состояла из десяти заданий, которые нужно было успеть сделать в течение одного урока. Девять заданий он сделал быстро, а с последним провозился долго, целых полчаса. В нём требовалось установить, является ли число, заданное определённой формулой, простым или составным, и сколько простых чисел содержал числовой ряд, заканчивавшийся этим числом. Он помнил эти вредные задачки на последовательности простых чисел и знал, как дома у него вместе с родителями не получалось их решить.
Сейчас Петьке захотелось вывести универсальную формулу, которая показывает, каким будет следующее простое число в любом заданном ряду чисел. К концу урока, исписав еще четыре страницы, он нашел решение. Формула, вроде, получилась!
Сдав учителю решения олимпиадных задач, он и думать про них забыл. Приближалось лето! Выезд на дачу! Вот чем были заняты мысли Петьки, Ромки и Лены. Поиски кладов ещё не закончены.
Последствия проявились через неделю в лице молодого профессора из МГУ с механико-математического факультета. В этот день к ним в класс на урок биологии зашел их классный руководитель и попросил Петьку пройти вместе с ним к директору школы. Петька, ничего не понимая, под взглядами удивленных одноклассников пошел за учителем.
По дороге, пока они шли по лестнице и коридорам, тот объяснил, что к ним в школу приехал профессор математики из МГУ специально познакомиться с Петькой. Причиной этому послужило его решение олимпиадной задачи по математике, связанной с рядами простых чисел.
Пока шли в кабинет директора школы, Петька успел мысленно поговорить с Гадиром, который, как всегда, был с ним рядом.
— Ну, что, довыпендривались? Говорил тебе, не надо было связываться ни с какими лишними доказательствами. Быстро решили свои задачи, сдали работу и ушли!
— Да ладно, интересно же было попробовать!
— Вот что теперь профессору говорить?
— Не дрейфь, Петька, прорвёмся! А говорить ничего и не надо, послушаем, что он будет говорить.
Профессор оказался молодым мужчиной в джинсах, в кроссовках и в клетчатой рубашке. Не такими Петька представлял себе профессоров. Познакомившись и почему-то назвав Петку «коллегой», он спросил, сможет ли Петька попробовать решить ещё одну задачу в их присутствии. Он хочет посмотреть, как его «молодой коллега» будет рассуждать при её решении. А они с директором пока тихо посидят в сторонке, попьют чай и не будут ему мешать. Профессор кивнул на приставной стол, на котором лежало несколько листов бумаги, ручка и напечатанное на отдельном листке условие задачи.
Задача была из области алгебраической геометрии, которая не входила в школьную программу. В ней требовалось доказать, что свойства любого сложного геометрического объекта соответствовали свойствам его составных частей — свойствам «кирпичиков», из которых этот объект состоит. Поэтому, зная свойства «кирпичиков», можно спрогнозировать свойства самого объекта в целом. Петька посмотрел на директора Марию Михайловну, которая ему одобрительно кивнула и повела профессора в дальний угол кабинета пить чай с печеньем.
Петька обратился к Гадиру.
— Ты здесь?
— Здесь, уже думаю над решением! Давай и ты включайся!
— Может, не стоит решать? Пусть подумает, что я списал ту олимпиаду. Этой задачей он меня проверяет.
— Конечно, проверяет. Ты хоть знаешь, что он нам подсунул?
Из-за чайного столика профессор и Мария Михайловна с любопытством смотрели на Петьку, который сидел в нерешительности и вертел в руках листок с условием задачи.
— Знаю. Гипотезу Ходжа — одну из семи неразрешимых математических загадок тысячелетия. Извиняюсь — теперь из шести загадок. После того, как в олимпиадной задаче мы с тобой обосновали «гипотезу Римана», их осталось шесть!
— А знаешь, что за каждую такую решенную задачу Математическим институтом Клэя обещано вознаграждение в 1 миллион долларов США?
— Читал где-то…
— Читал он. Мы читали! Ну, так давай заработаем ещё один миллион долларов и доведём нашего профессора до обморока!
— А давай!
Со стороны было видно, что Петька принял какое-то решение. Он взял ручку и стал быстро писать, не останавливаясь. Исписанные формулами и пояснениями листы бумаги менялись один за другим. Время на размышление Петька не тратил, потому что думал за них обоих Гадир, а Петька только успевал записывать. Со стороны создавалось впечатление, что ученик записывает выученный наизусть урок, а не решает одну из «математических задач тысячелетия». Через сорок минут, Петька положил на стол ручку и посмотрел на профессора.
— Всё, можете забирать.
Профессор в нерешительности продолжал сидеть за чайным столиком, он так и не допил свой остывший чай. Для него было бы понятно, если бы подросток, пусть даже и гениальный, больше размышлял, чем записывал. Что-то зачеркивал, исправлял, снова записывал….
Он ожидал увидеть пару исписанных и исчерканных листков бумаги с обрывками мыслей на тему гипотезы Ходжа. И никак не ожидал увидеть десяток листов, исписанных четким и убористым почерком, в которых описывались рациональные линейные комбинации классов алгебраических циклов и обосновывалось доказательство самой гипотезы.
Видя, что к нему никто не собирается подходить и проверять его решение, Петька сам отнес исписанные листы профессору и обратился к директору.
— Мария Михайловна, я могу вернуться в класс?
— Да, Петя, иди. Спасибо, что принял участие в продолжении олимпиады.
Петька вынырнул из директорского кабинета, а профессор уткнулся в его записи и ни на что не реагировал. Мария Михайловна уже начала волноваться за него. Наконец, он растерянно на неё посмотрел.
— Если бы я собственными глазами этого не видел, то никогда бы не поверил, что такое возможно…
— Неужели у нашего ученика такие большие способности в математике?! Вот бы никогда не подумала про него. И надо же, проявились только сейчас, в конце седьмого класса.
Профессор задумчиво смотрел на исписанные Петькой листки, думая о чем-то своём.
— Это не способности…. Он даже не гений…. Я не подберу название тому, что мы сейчас увидели.