В работе представлены полные аналитические решения для циклически замкнутой цепочки произвольного числа упруго связанных тел, т.е. для случая, когда граничные условия записать принципиально невозможно в силу отсутствия самой границы.
В периодическом режиме колебания имеют вид
Для апериодического режима:
Реакция цепочки на распределенную вдоль цепочки гармоническую внешнюю силу в периодическом режиме:
«здесь уже нет однозначного соответствия между направлением действующей на каждую массу силы и направлением отклонения данной массы от состояния равновесия. Начинают проявляться особенности наложения колебаний, распространяющихся в самой цепочке, которые геометрически налагаются на внешнее воздействие, но зависят от комплекса реакции системы на все её массы. С этим и связан эффект движения отдельных масс цепочки встречно направлению силы, воздействующей на них.
Данный режим возникает при росте скорости транспортного средства и, понятно, в случае покрышки является значительно более жёстким режимом, напрягающим её корд. К тому же, из-за встречного движения внешней воздействующей силы и массы, на которую происходит воздействие, будет увеличиваться стирающее усилие покрышки, а значит, ускоряться её износ. С этой точки зрения, для транспортных средств, обладающих большими нагрузками на покрышки и большими скоростями, необходимо, чтобы граничная частота покрышек была значительно выше частоты, с которой происходит вращение самой покрышки, чтобы диаграмма колебаний была значительно выше частоты, с которой происходит вращение самой покрышки, чтобы диаграмма колебаний не переходила в апериодический режим:»
который для цепочки является значительно более напряжённым из-за локальных напряжений между элементами.
В случае же неравенства продольной и поперечной жёсткости на изменении направления цепочки появляется узкий излом,
Влияние излома на картину колебательного процесса в линии
Влияние излома на картину колебательного процесса в линии усугубляет процесс.
Таким образом, точные аналитические решения позволяют существенно уточнить картину колебательного процесса в циклических цепочках и открывают дорогу для построения точных аналитических решений на двумерных структурах.