В предыдущем цикле статей я подробно рассказал, какие общие принципы объединяют решения уравнений, и как можно в кратчайшие сроки научиться их решать.
А сегодня мы поговорим про еще один фундаментальный аспект математики – алгебраические преобразования. Если вы посмотрите на количество номеров ЕГЭ, в которых нужны алгебраические преобразования, то увидите, что они используются практически везде.
В этой статье я расскажу про три основных алгебраических темы: свойства степеней, корней и логарифмов.
Начнем со свойств степеней
Действия со степенями всегда нужно выполнять перед другими алгебраическими действиями (например умножение, сложение). Мы используем свойства степеней, чтобы правильно выполнить первое действие и перейти к дальнейшему решению примера.
Лайфхаки, по запоминанию свойств степеней
- Большинство свойств идут парами (1-2, 3-4, 6-7, 9-10), поэтому гораздо легче учить их по парам, а не по отдельности.
- Нет ни одного свойства степеней связанного с суммой или разностью степеней. Они всегда связаны с произведением или делением!
- И еще один очень важный факт: если вы знаете свойства степеней, то вы автоматически знаете свойства корней, потому что, корень – это такая же степень (см. свойства 9-10 на картинке выше).
Запоминая свойства степеней, вы убиваете сразу двух зайцев и учитесь работать и с корнями, и со степенями. Поэтому здесь я даже не стал дополнительно прописывать свойства корней, чтобы вы в первую очередь сосредоточились на свойствах степеней!
Следующая большая тема – это свойства логарифмов.
Лайфхаки, по запоминанию свойств логарифмов
- Как и в свойствах степеней они также идут по парам! (1-2, 4-5, 6-7, 8-9)
- Нет свойств логарифмов, где внутри логарифмов есть сумма или разность. Если внутри логарифма есть алгебраическое действие, то это всегда или произведение/деление или возведение в степень.
- Прежде чем работать со свойствами логарифма стоит разобраться, а что вообще такое логарифм, и выучить его определение
Свойства логарифмов очень похожи на свойства степеней, поэтому лучший подход к их изучению лежит в том, чтобы сначала хорошо разобраться со свойствами степеней и потом научиться замечать те же закономерности в свойствах логарифма.
В данной статье я кратко изложил тот фундамент, который точно необходим при подготовке к ЕГЭ. Алгебраическим преобразованиям я уделяю максимальное внимание на своих занятиях с учениками, потому что понимаю, что без них невозможно решить большинство ЕГЭшных примеров. Но даже этот набор свойств (представленных в статье), является лишь 10% от того, что реально нужно знать. Поэтому всегда важно не останавливаться и изучать предмет глубже.
Сегодня мы косвенно затронули много важных и интересных тем, и у вас могли возникнуть вопросы, а все-таки, как свойства степеней связаны с корнями на конкретных примерах? Что такое логарифм и как быстрее запомнить его определение? Какие еще есть алгебраические преобразования? На все эти вопросы будет важно ответить в последствии, поэтому буду рад вашим комментариям с предложениями тем, которые вы бы хотели бы видеть в следующих статьях:) УДАЧИ!