Алексей Николаевич Костяков родился 16 (28)марта 1887 года в городе Серпухов. В 1912 году молодой человек окончил Московский сельскохозяйственный институт, занявшись научной работой в области мелиорации.
В 1912 -1919 А.Н. Костюковым было организовано проведение гидромодульных (опытно-мелиоративных) исследований заболоченных земель в европейской части России. Данные исследования играли большую роль для сельского хозяйства Советской России, на территории которой объем заболоченных земель исторически был крайне высок. Благодаря исследованиям, проведенным А.Н. Костяковым в Петровской сельскохозяйственной академии и в Московском институте водного хозяйства, были организованы кафедры мелиорации. В 1923 году ученый с фактами в руках обосновал необходимость создания в стране Государственного научно-исследовательского института сельскохозяйственной мелиорации, который впоследствии и возглавил. За годы работы в должности директора института А.Н. Костяков вместе со своим научным коллективом разработал различные способы и методы эффективного планирования, проектирования и строительства мелиоративных систем в условиях социалистического сельского хозяйства. Ученым были разработаны теоретические предпосылки и созданы практические рекомендации о режимах орошения.
В 1933 году А.Н. Костюков за свои научные достижения избирается членом-корреспондентом АН СССР, а в 1935 году становится действительным членом ВАСХНИЛ. Особый вклад в отечественную науку А.Н. Костякова лежит в области научно-теоретических основ сельскохозяйственной мелиорации в виде системы мероприятий по улучшению неблагоприятных природных условий. А.Н. Костяков предложил и способствовал внедрению в сельскохозяйственное производство современных методов орошения.
За свои выдающиеся научные достижения А.Н. Костюков дважды становится лауреатом Сталинской премии. Первая из них была вручена А.Н. Костякову в 1951 году за внедрение в сельскохозяйственное производство современных методов орошения. Вторую Сталинскую премию первой степени в 1952 году А.Н. Костякову вручили за научный труд «Основы милиорации». Умер Алексей Николаевич Костяков 30 августа 1957 года.
В память о А.Н. Костюкове в Москве в1975 году ему был поставлен памятник перед зданием московского гидромелиоративного института. Авторы памятника скульптор Н. Б. Нигосян и архитектор Н. П. Сукоян.