Всем привет
Задание с параметром является самым непопулярным из всего пула задач. К нему приступают в самую последнюю очередь, когда попытали свои силы на 18, а еще чаще даже не обращают на него внимание
Но давайте попробуем разобраться, а действительно ли там все так страшно
Для примеры возьмем задачу с ЕГЭ прошлого 2021-го года
На первый взгляд выглядит ужасно, но давайте разбираться
Для начала возьмем первое уравнение и возведем его в квадрат. В таком случае мы получим, что уравнение двух прямых х=1 х=-1
Так же необходимо учесть ОДЗ для подкоренных выражений
Теперь возьмем второе уравнение. После небольших преобразований мы получаем, что это уравнение окружности с центром в точке (4;3) и радиусом 5
Таким образом мы получаем, что нам надо найти такие "а", при которых две прямые будут пересекать данную окружность в двух различных точка (при различных "х")
Записали систему с учетом преобразований и ОДЗ
Для этого изобразим все на графике и получим точки пересечения, от которых будет отталкиваться в отыскании интервала
Предельной точки сверху будет у=3, а снизу у=-1. Данные точки мы можем определить по уравнению окружности, если подставим туда вместо х единицу
Таким образом мы из рисунка сразу же получаем готовый интервал
В итоге задача занимает места даже меньше, чем некоторые 12 задачи, а времени даже меньше
В ближайшее время мы продолжим похождения по параметрам и работе с графиками, чтобы они перестали казаться непроходимыми монстрами
До скорых встреч
Иван