Нил Фёдорович Филатов родился 4 апреля 1847 года в селе Михайловка Саранского уезда Пензенской губернии. В первые годы жизни Нил Фёдорович обучался дома. Его первым учителем по математике и русскому языку был грамотный крепостной крестьянин Н.А. Морозов. В 1859 году Н. Ф. Филатов поступил учиться во второй класс Пензенского дворянского института. После его окончания Н.Ф. Филатов в 1864 году поступил в Московский университет на медицинский факультет. После его окончания в 1869 году Н.Ф. Филатов работал земским врачом в Саранском уезде. Но, вскоре по совету Н.А. Тольского начинающий ученый едет за рубеж повышать свою квалификацию в клиниках и больницах Вены, Праги, Гейдельберга с 1872 по 1874 год. Находясь за рубежом, Н.Ф. Филатов изучает педиатрию, терапию и дерматологию. В Москву из-за рубежа Н.Ф. Филатов вернулся в 1875 году.
В 1876 году ученый блестяще провёл защиту докторской диссертации на тему «К вопросу об отношении бронхита к острой катаральной пневмонии», а в 1877 был зачислен в число приват-доцентов на кафедру акушерства, женских и детских заболеваний, где начал читать студентам необязательный в то время курс лекций о детских заболеваниях. С 1873 года Н.Ф. Филатов издает свои научные труды в виде обширных монографий: «Диспепсия и грипп у детей», «О некоторых предрассудках при воспитании детей». Крайне интересной для врачей оказалась его клиническая научная работа «Клинические лекции о распознавании и лечении катаров кишок у детей». Спустя четыре года Н.Ф. Филатов издаёт свое второе крупное руководство по педиатрии «Лекции об острых инфекционных болезнях у детей». В данной работе Н.Ф. Филатов рассказал о совершенно новых методах лечения таких инфекционных заболеваний, как корь, скарлатина и дифтерия. В 1894 году Нил Фёдорович Филатов вместе с Г. Н. Габричевским впервые начали использовать в своей клинике сывороточное лечение при дифтерии.
В 1889 году Н.Ф. Филатов издает свою очередную монографию «Краткий учебник детских болезней», которая выдержала 12 изданий. 26 января 1902 года Нил Фёдорович Филатов умер от кровоизлияния в мозг в Москве.
В Москве Нилу Фёдоровичу Филатову установлено два памятника: Один памятник-бюст установлен в декабре 1960 года на территории детской городской клинической больницы № 13 имени Филатова. Авторы памятника-бюста скульптор Д. П. Шварц, архитектор Ю. Я. Сосенко. Второй памятник установлен в сквере на Большой Пироговской улице неподалёку от Института акушерства и гинекологии 26 мая 1960 года. Авторы памятника скульптор В. Е. Цигаль и архитекторы Г. И. Гаврилов и Е. И. Кутырев.