Всем привет! Продолжаем разбирать ЕГЭ 2012 года. Сегодня разберем последнюю задачу того года:
На какое наибольшее число одинаковых стандартных кусков можно было разделить этот моток веревки?
Давайте возьмем длину веревки за x. Мы знаем, что куски веревки не больше 124 см и есть куски разной длины. Тогда длина веревки будет:
Неравенство строгое, потому что отрезки разной длины. Посчитаем:
Попробуем разделить веревку более, чем на 30 стандартных кусков:
Получим:
Длина одного кусочка веревки будет меньше, чем она может быть по условию! Противоречие. Значит наибольшее число одинаковых стандартных отрезков равно 30.
б) Найдите такое наименьшее число x, что любой моток веревки, длина которого больше х см, можно разрезать на стандартные куски.
Заметим, что длина мотка веревки должна отвечать следующему неравенству:
Где n — количество стандартных кусков веревки.
Допустим, мы не можем разрезать веревку на n кусков. Разрежем ее на большее число кусков:
Если у этих двух неравенств будут общие решения, то мы гарантировано сможем разрезать веревку на стандартные куски:
Решим неравенство, получим:
Получается наименьшая возможная длина веревки, при количестве кусков равном 30, составит 30 x 120 = 3600 см.
Возьмем веревку длиной 3599 см. Если у нас 29 кусков максимальной длины:
То веревка точно меньше. А если 30 кусков минимальной длины:
То веревка точно больше. Получается веревку длиной 3599 см разрезать на стандартные куски нельзя.
Получившиеся ответы: а) 30; б) 3600.
На этом заканчивается разбор ЕГЭ-2012. На мой взгляд экзамен достаточно изменился и сложно решить: в лучшую, или худшую сторону. Что-то стало значительно сложнее, что-то — проще. А как это сказалось на качестве образования — неизвестно.
Спасибо за внимание, до скорой встречи! Скоро вернемся с новыми проектами, не буду обещать, но надеюсь продолжить переводить (очень много сил занимает) "Американский ЕГЭ", если не видели первую часть — посмотрите:
Если вам понравилась задача, то ставьте лайк и подписывайтесь на канал. Математики будет много!