Если n простое число, представимое в виде 4к - 1, где к целое число,то n никогда не может быть суммой двух квадратов.

Доказательство. Для доказательства из нашего числа n вычитаем последовательно квадраты 1, 4, 9, и так далее до тех пор, пока не получим отрицательное число, которое суммой двух квадратов никак не может быть.