Теорема. Если n натуральное число, представимое в виде 4к - 1 и никогда не может быть суммой двух квадратов, то оно является простым числом.

Доказательство. Доказательство состоит в последовательном вычитании из n квадратов чисел 1, 4, 9, ... до тех пор, пока не получим отрицательное число, которое никак не может быть квадратом.