Спасибо за активное участие всех, кто решал задачку с площадями или только пытался. Давайте вместе поймаем "неуловимый ИКС" в этой статье.
Как это ни парадоксально, но равные отрезки на верхней и нижней сторонах четырехугольника - вовсе не повод искать равные треугольники. А повод вспомнить про что-то другое!
Первым делом давайте соединим середины верхней и нижней стороны. И обозначим неизвестные площади переменными. Вот что получим:
Получим интересные треугольники - AFD и BGC. Самое важное для нас здесь то, что в обоих треугольника FG - это МЕДИАНА! Она делит сторону треугольника пополам (для верхнего BF=FC, для нижнего AG=GD). Но интересно нам больше всего здесь свойство медианы. Она делит площать треугольника на два равновеликих по площади "кусочка" треугольника. То есть площадь треугольника AFG равна площади треугольника GFD, а площадь BFG равна площади FGC. А это значит, что мы можем написать систему уравнений.
Вычитаем 2-е уравнение из 1-го, и в результате получаем ответ на вопрос задачи! Проще, чем казалось!
Вот и всё! Х = 60.
Это ответ. Фактически для решения нам нужно свойство медиан, плюс алгебра (решение системы уравнений).
Кстати, чем дальше мы изучаем математику, тем чаще будет оказываться, что в геометрии мы встречаем много алгебры, и, наоборот, в алгебре встречаем геометрию.
- Напишите, насколько понятно решение?
- Какие еще решения вы нашли?
И до встречи в новых заметках и статьях!