Странное и загадочное слово “фрактал” в переводе с латинского языка означает дробленый, сломанный, разбитый. Всего 47 лет назад данный термин придумал французский и американский математик Бенуа Мандельброт. Уже через два года, в 1977 году, с выходом в свет его книги «Фрактальная геометрия природы», фракталы стали знамениты. С развитием компьютерных технологий, которые позволили эффектно продемонстрировать данные структуры, фракталы стали еще более популярны.
Что же такое фрактал?
Все просто, это множество, которое обладает свойством самоподобия, повторяя свою форму или сохраняя соотношения размеров при изменении масштаба. Другими словами, малая часть фрактала выглядит также, как и целый фрактал.
Одним из самых известных фракталов является множество Мандельброта, представленное набором нескончаемого количества различных по форме фигур. В центре данного множества находится кардиоида или сердце фрактала - это самая большая фигура, которую со всех сторон окружают различные ответвления и круги, становясь все меньше и меньше к краям. И так бесконечно… Сложно представить, правда?
Одним из простейших фракталов является Канторово множество, равное двум копиям самого себя.
Аналогами множества Кантора являются такие фракталы, как треугольник или “скатерть” и квадрат или “ковер” Серпинского. Их предложил и описал польский математик Вацлав Франциск Серпинский.
Фрактальный характер имеет и график непрерывной функции Вейерштрасса.
Где же их можно встретить?
Фракталы, как Вы уже поняли, есть в математике, физике, информатике, химии и даже в биологии, географии, геологии, медицине, архитектуре и искусстве…
Природные объекты (живые и неживые) часто обладают свойствами фрактала и имеют фрактальную форму.
Например, морские обитатели, такие как кораллы, раковины, морские ежи и звезды, имеют фрактальную форму. Снежинки, облака, морозные узоры, горные хребты, кристаллы, сталактиты и сталагмиты и даже молнии - это тоже примеры природных фракталов. Листья, кроны деревьев, некоторые растения, цветы и плоды - тоже являются фракталами.
Какие они, природные фракталы?
Природные фракталы, конечно, отличаются от идеальных абстрактных фракталов неполнотой и неточностью повторений своей структуры. У многих из них при сильном уменьшении фрактальная структура и вовсе исчезает. Это объясняется размерами живой клетки и молекул. Но и природные фрактала подвластны четкому математическому измерению.
Благодаря открытию фракталов ученым удалось перевести язык природы на язык математики и приоткрыть завесу тайн многих природных явлений и объектов.
Получается, что фракталы окружают нас повсюду, просто раньше мы не знали о них и не замечали.