Решение проблемы Эйлера Гольдбаха о представлении любого четного числа n>6 в виде суммы двух простых чисел.

Теорема. Для любого четного числа n > 6 существует пара простых чисел, одно из которых p < n/2, а другое p' > n/2 таких, что p + p' = n. Очевидно, доказательство этой теоремы решает открытую проблему Гольдбаха - Эйлера о представлении любого четного числа, начиная с 4, в виде суммы двух простых чисел, если принять во внимание, что 4 = 2 + 2, а 6 = 3 + 3. Действительно, если n = 8, то 8 = 3 + 5, 3 < 4, а 5 > 4. Если n = 10, то 10 = 3 + 7 , 3 < 5, а 7 > 5 . Предположим это верно до некоторого достаточно большого четного числа n, а для n + 2 это не так, т. е. n + 2 не представимо в виде суммы двух простых чисел p < (n + 2)/2 , p' > (n + 2)/2. Тогда по аксиоме спуска и для n это число не представимо в виде суммы двух простых чисел, что противоречит нашему индуктивному предположению. Тем самым теорема полностью доказана.