Генрик был рожден 6 декабря 1933 года. Его мать, пианистка, скончалась, когда сыну было два года. Мачеха запрещала заниматься музыкой, из-за этого долгожданные уроки скрипки ребенок смог брать только в десятилетнем возрасте. В 1945 году, неудачно упав и повредив бедро, Генрик перенес костный туберкулез и 2 года лежал в больнице. Туберкулез сделал его инвалидом до конца жизни.
С 1955 по 1960 годы получает высшее образование в музыкальной школе, а через 8 лет начинает преподавать в ней же. Позже пишет первую симфонию, которую исполняет в Париже и получает успех и известность. Своими кумирами он называет Баха, Моцарта и Шубета.
До своей первой симфонии Горецки увлекался написанием сонат. Самая известная из них – Эпитафия – получила диплом на Варшавском осеннем фестивале. После этого Горецки уехал в Париж на 2 года, где занимался современной музыкой.
Преподавал в Катовицкой музыкальной школе, стал профессором, основал Католический клуб интеллигенции, призванный бороться с полицейским режимом в стране. В 1976 году Горецки пишет самую яркую звезду своих трудов – Третью симфонию, вдохновением для которой послужили плач 15 века, письмо на стене в тюрьме гестапо и народная песня.