Всем добрый день! Рассмотрим сегодня, что же за параметр дети решали десять лет назад:
Давайте глянем на уравнение внимательно. Сразу заметим, что знаменатель дроби на рассматриваемом промежутке не равен нулю. Да и в целом дробь положительная. А значит и а должно принимать положительные значения, чтобы решение было. Построим график левой и правой части:
При изменении параметра ветка гиперболы меняться не будет, а меняться будет угол наклона прямых. Сейчас решений у нас два, что удовлетворяет условию. Давайте "опустим" ветку модуля:
В данном положении решений уже три. Давайте найдем это положение. Для этого рассмотрим левую часть исходного уравнения:
Наше уравнение проходит через точку ( 0 ; 3 ):
Посчитаем значение параметра:
Если будет двигать точку ниже, то решений будет все также три — вплоть до точки касания:
Найдем точку касания. Для этого раскроем модуль со знаком минус:
Преобразуем уравнение:
Для того чтобы найти точку касания запишем дискриминант и приравняем его нулю:
В точке касания у нас решений также два. При меньших значениях решение будет или одно, или ни одного. Запишем окончательный ответ:
Спасибо за внимание, до скорой встречи!
Если вам понравилась задача, то ставьте лайк и подписывайтесь на канал. Математики будет много!