Если n простое число, представимое в виде 4к - 1, то это число никогда не может быть суммой двух квадратов

Доказательство. Для доказательства необходимо из этого числа n вычитать последовательные квадраты 1, 4, 9 и так далее до тех пор, пока не получим отрицательное число, а это будет означать, что число n никогда не будет суммой двух квадратов.