Вопрос 6. Хорошо ли знал Альберт Эйнштейн математику?
По этому вопросу почему-то многие расходятся во мнении. Известны высказывания Эйнштейна о математике:
«Главное все же содержание, а не математика. С помощью математики можно доказать все что угодно».. (1).
Таков был его взгляд на математику. Что это - очередной миф для обывателя или исключение для правил? Известно, что математики Марсель Гроссман, Якоб Лауб, Вальтер Майер и другие помогали Эйнштейну в построении его теорий. Многие статьи по ОТО написаны совместно с кем-то из математиков. Там, где он пытается сделать расчеты самостоятельно, у него возникают много ошибок. Достаточно привести статьи, где он вычисляет Перигелий Меркурия (17 ошибок) или доказывает, что черные дыры не существуют (статья 1939 года).
В 1908 году происходит нечто странное – Эйнштейн перестает понимать теорию относительности (!). «...когда математики взялись за теорию, я перестал ее понимать». «..С тех пор, как математики накинулись на теорию относительности, я ее больше не узнаю».
Минковский был учителем у Эйнштейна и однажды сказал:
«Ach, der Einstein,"— der schwanzte immer die Vorlesungen — dem hätte ich das gar nicht zugetraut». (Ах, этот Айнштейн, всегда пропускавший лекции, я бы никогда не поверил, что он способен на такое) - говорил позже Герман Минковский своим студентам (12).
Однако нельзя не признать, что он позже сделал титанические усилия и освоил тензорный анализ для построения ОТО.
Вопрос 7. Статья Минковского и ее роль в ТО
В 1907 году Минковский делает доклад на семинаре в Гёттингене как раз по геометрической интерпретации теории относительности (22). Кстати до сих пор не переведенный на русский. А в 1908 уже обзорный доклад «Пространство и время» на съезде немецких естествоиспытателей и врачей в Кельне. Минковский предложил так называемую «геометродинамику» — четырёхмерную математическую модель теории относительности. К трем координатам он добавил время и интервал записал не как в евклидовой геометрии, а как в псевдоевклидовой:
ds^2= c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2
В результате этого суть теории относительности стала намного яснее. Коэффициент перед временным членом просто введен для размерности. Это и есть постоянная скорость распространения сигнала. Тут не надо посылать сигналы и синхронизировать часы и ломать голову, что там пришло раньше. Не надо ломать голову над парадоксом близнецов. Лоренцовский буст получался незатейливо и это оказалось свойством самого пространства, объединенного со временем. По сути именно с его работ и началось правильное восхождение СТО (проще всего это изложено у Рашевского).
Надо уточнить, что форма инварианта, записанная выше, предложил еще Пуанкаре в статье 1905 года (11). Это инвариант относительно лоренцовых преобразований и сдвигов (группа Пуанкаре).
Вопрос 8. Статья Пуанкаре и ее роль в ТО
Пуанкаре написал статью «О динамике электрона» (11), где изложил теорию относительности в 2 этапа и опубликовал в редком журнале в Палермо. Статья настолько редкая, что ее мало цитируют и ссылаются. Ее не читал даже Эйнштейн и познакомился со статьей только в Америке.
Он по-другому подходит к обоснованию и выводу преобразований Лоренца. Он уже не рассматривает синхронизацию часов и не постулирует постоянство скорости света в пустоте.
Фактически Пуанкаре ещё раз провозглашает принцип относительности и ищет такие преобразования, чтобы уравнения Максвелла не меняли бы свой вид (как говорят физики-теоретики, относительно которых уравнения были бы форминварианты). А их не надо было долго искать: он взял за основу преобразования, которые дал Лоренц в своей статье 1904 года, только несколько подправил и упростил их. И тут - невиданное благородство – он предлагает называть эти преобразования именем Лоренца. Он подробно еще раз пересказывает некоторые вычислений из статьи Лоренца 1904 года, попутно устраняя его ошибки. Пуанкаре не скупится на ссылки и на других физиков – у него фигурирует результаты Абрагама, Герца, Лармора, опыт Майкельсона-Морли. Кроме преобразований Лоренца Пуанкаре находит еще несколько преобразований-трансляций, для которых уравнения Максвелла не меняют свой вид, затем показывает, что обратные преобразования также оставляют уравнения форминвариантыми, и вместе они образую группу, которую предлагает назвать «группой Лоренца».
Во второй части статьи, которая вышла в Палермском журнале уже в 1906 году было много идей, которые мало кто оценил, возможно из-за большого количества математических уравнений.
- Он впервые вводит понятие гравитационных волн и предполагает, что они также распространяются с конечной скорость с. Это противоречит ньютоновской механике.
- Он выводит уравнения для трех составляющих сил тяготения для случая конечной скорости распространения волн и для бесконечной.
- Он показывает, что они отличаются от ньютоновских уравнений и только точный эксперимент может показать, какие из них верны.
- Он на основе запаздывающего потенциала пытается найти эффект вращения перигелия Меркурия только в рамках новой теории относительности. Результат был получен, но отличался от эксперимента.
За два года до статей Минковского (!) он получил еще один инвариант в виде квадратичной формы
J=dx^2+dy^2+dz^2-(cdt)^2,
который остается неизменным при преобразовании Лоренца. Преобразования Лоренца получаются простым вращением в плоскостях tx, ty, tz на постоянный угол.
Таким образом, он заложил основы релятивисткой теории гравитации, которая, к сожалению, не получила у него дальнейшего развития.
Вопрос 9. Загадка статьи Пуанкаре
Что же произошло со статьей Анри Пуанкаре «О динамике электрона», которая должна была сыграть ключевую роль в признании за ним приоритета в создании теории относительности? И тут без сюрпризов не обошлось, потому что все дальнейшее напоминает детективную историю.
Первая часть статьи, где были кратко представлены революционные результаты, была опубликована 5 июня (10) в Трудах Французской Академии наук №23 (рис.7) (статья Эйнштейна сдана в редакцию 30 июня). Нет сомнения, что почти сразу в июне она попала в Лейпциг в редакцию Annalen der Physikк Максу Планку и Полю Друде, в патентное Бюро в Бёрне к Альберту Эйнштейну и в Гёттинген к Давиду Гильберту и Герману Минковскому. Напомним, в Анналы и в патентное Бюро стекалась научная информация со всего света.
В июне в 18-ом номере “Beiblätter zu den Annalen der Physik” печатается реферат Эйнштейна статьи Понсо (M. Ponsot) в майском 18-ом номере Трудах Французской Академии.
Там же, кстати, в 18 номере Академии была статья Ланжевена «О невозможности обнаружить поступательное движение Земли с помощью физических опытов» (рис. 8), которую не мог не заметить Эйнштейн. Поэтому он мог вполне прочитать доклад Пуанкаре в июньском номере Трудах Французской Академии Наук до сдачи своей статьи «К электродинамике движущихся тел», а вот развёрнутую статью «О динамике электрона» в математическом журнале в Палермо (11) скорее всего тогда не увидел. На неё ссылался и Минковский и Зоммерфельд. Биограф-эйнштейновед Абрагам Пайс дал прочитать Эйнштейну эту статью Пуанкаре только незадолго до его смерти (7).
В июне-августе 1905 года Герман Минковский и Давид Гильберт проводили семинар в Гёттингене по теме «Электродинамика движущихся тел». Очень вероятно, что в июне они получили статью Пуанкаре. Статья Эйнштейна там не упоминалась, поскольку вышла только в сентябре. А вот почему не всплыла статья Пуанкаре – непонятно. И через два года, вводя свой формализм, Минковский сначала ссылается на эту статью, а затем неожиданно забывает о ней.
Вот цитата из доклада за 1907 год на семинаре в Гёттингене (переведено с немецкого).
“Наконец, я хотел бы сказать несколько слов о гравитации. Возникает большой вопрос: как включить закон всемирного тяготения в систему принципа относительности. Пуанкаре в своей работе в «Rendiconti de Circolo matematico di Palermo» за 1906 год рассматривал этот вопрос. Лаплас считал, что ему удалось доказать, что распространение гравитации должно происходить мгновенно или с гораздо большей скоростью, чем скорость света. Но, конечно, доказательство Лапласа при сведении гравитации к электромагнетизму уже несовершенно. На самом деле и Пуанкаре считает, что гравитация распространяется не иначе как со скоростью света. Он ставит чисто математическую задачу: найти закон, который соответствовал бы постулату относительности, и который переходил бы в закон Ньютона, когда можно пренебречь квадратами скоростей звезд и произведением ускорения на расстояние (по сравнению со скоростью света в квадрате). Пуанкаре обнаруживает такой закон, рассматривая инварианты группы Лоренца, но закон является лишь одним из многих возможных, и данные исследования никоим образом не носят окончательного характера. Более подробно я, может быть, расскажу об этом в другой раз.
Из моего доклада, я надеюсь, стало ясно, что речь идёт об исследованиях, которые могут представлять значительный интерес для математики. “
Как видно Минковский не просто ссылается, но и вступает в дискуссию с Пуанкаре. А в популярной статье 1908 года он не дает ссылку на него.
Продолжение следует..