Пречистенский переулок имеет данное название с начала 1990-х годов, когда улицам возвращали старые названия.
В советское время он назывался переулком Н.А. Островского (заметьте, Николая, а не Александра), но Пречистенским он никогда раньше не был. До 1937 года переулок назывался Мёртвым. Скорее всего, он был так назван по фамилии домовладелицы начала XVIII века Ф. Б. Мертваго. Некоторые историки склоняются к другим версиям, и связывают название с соседними Могильцевскими переулками. Так или иначе, в 1991 году комиссия по переименованию не захотела возвращать переулку исконное название, посчитав его слишком мрачным, и было придумано новое название, которое мы имеем сейчас – Пречистенский. Топографически – вполне верное название, но исторически необоснованное.
