В 1875 г. он поступил в Киевский университет. С третьего курса за активное участие в политических выступлениях студентов был исключен из университета и сослан на три года. Вернувшись в Киев, он вступил в организацию «Народная воля» и с 1883 г. перешел на нелегальное положение: работал агитатором в Ярославле, Казани. После разгрома народовольческой организации, он эмигрировал за границу, где в Париже, США, а затем под Женевой в небольшой организованной им лаборатории проводил научные исследования.
Отец, практик-винокур, не получивший высшего образования, но очень уважавший науку, рано познакомил сына с вопросами брожения и ферментов, пробудив в нем живой интерес к биологической химии – той области знаний, которой академик А.Н.Бах посвятил всю свою научную деятельность.
В 1917 г. Бах вернулся в Россию и организовал Центральную химическую лабораторию при Высшем совете народного хозяйства. Внимание Баха привлекали три узловые проблемы биохимии.
В 1941 г. А.Н.Баху в числе других выдающихся ученых была присуждена Государственная премия 1 степени за выдающиеся научные работы в области биохимии. 10 июня 1945 г. А.Н.Баху было присвоено высокое звание Героя Социалистического Труда за выдающиеся заслуги в области биохимии.. Алексей Николаевич вел огромную научно-организационную и общественную работу. Он возглавил Всесоюзную ассоциацию работников науки и техники, был президентом Всесоюзного химического общества.
Ежегодно в день его рождения проводятся Баховские чтения, на которых ученые выступают с докладами о своих достижениях в отраслях науки, заложенных А. Н. Бахом. За достижения в области биохимии присуждается премия имени А. Н. Баха.