В прошлых статьях я уже давал приблизительное представление о том, что из себя представляет кубит. Описание очень приблизительное, но максимально сбалансированное и приближенное к физике процесса. В другой статье я постарался описать, как работает параллелизм вычислений в квантовом компьютере, дающий ему фантастическую мощь. Сегодня я остановлюсь на способе хранения информации в кубите, находящимся в суперпозиции и на фантастическую компактность хранения битов в системах из нескольких находящихся в суперпозиции кубитов.
Итак, поскольку кубит является квантовой системой, то состояние этой системы описывается волновой функцией, описывающей зависимость некой величины — координат, импульса, энергии, поляризации, спина и т.п (в зависимости от того, на чём основан кубит) от времени, а говоря проще, вероятность нахождения этой величины в тех или иных пределах.
Итак, помимо базисных состояний у кубита есть состояние суперпозиции, когда реальное состояние кубита неизвестно, и описывается вероятностью его нахождения в одном из противоположных состояний. В этом случае иногда говорят, что кубит содержит сразу оба базисных состояния.
Описание кубита в этом случае удобно представлять в виде суммы волновых функций базисных состояний, каждая из которых умножена на определённый коэффициент — на т.н. «амплитуду вероятности». Чтобы узнать эту вероятность в процентном отношении, нужно амплитуду вероятности возвести в квадрат и умножить на 100.
Замечу, что на самом деле амплитуда вероятности — это не действительное, а комплексное число, состоящее из величины самой амплитуды (действительное число) и фазы её вращения вокруг оси (мнимое число). Эта особенность математически моделирует возможность полноценной интерференции вероятностей между собой.
Поэтому перед возведением амплитуды вероятности в квадрат, его на самом деле нужно взять по модулю. Иначе мнимая часть числа может дать отрицательное число после возведения амплитуды в квадрат. Но эту тонкость я намеренно опускаю, чтобы не усложнять общее понимание происходящего.
Собственно, кодирование
В кубите, находящемся в состоянии суперпозиции, можно закодировать два любых коэффициента, сумма квадратов которых даёт единицу. Чтобы получить такие числа, можно нормализовать к этому условию два любых числа. Для нормализации чисел нужно разделить каждое такое число на корень суммы квадратов обоих чисел. Например, нам нужно нормализовать числа 4 и 8.
4 / √(4²+8²) ≈ 0,447
8 / √(4²+8²) ≈ 0,894
Мы получили две амплитуды вероятности. Если мы переведём их в проценты вероятности, то получим:
0,447²*100≈20%
0,894²*100≈80%
Поскольку вероятность (носитель информации) — явление изначально аналоговое, то фактическая точность коэффициентов будет зависеть только от характеристик кодирующей и декодирующей систем компьютера. Причём эти коэффициенты фактически будут являться минимальными объёмами информации, то есть, их можно ассоциировать с битами (но аналоговыми).
Таким образом, в одном кубите можно хранить 2 бита информации. В системе из двух кубитов — 4 бита (ведь там 4 базисных состояния, а значит, и 4 коэффициента), в системе трёх кубитов — 8 бит (8 состояний, 8 коэффициентов), в системе из четырёх — 16 бит.
Ещё раз, если про два и четыре бита интуитивно понятно, то откуда 8 бит у трёх кубитов? Ведь на первый взгляд, должно быть, вроде бы, 6 бит?
Всё дело в том же самом способе кодирования битов. У системы из одного кубита — 2 состояния (кодируются, как мы помним, коэффициентами, представляющими собой амплитуды вероятности), у системы из двух кубитов — 4 состояния. Фактически, объединённая система из двух кубитов может находиться в суперпозиции из четырёх значений, а значит, и кодироваться четырьмя коэффициентами, т.е. четырьмя аналоговыми битами.
Система из трёх кубитов может находиться в суперпозиции из восьми значений (восьми аналоговых битов). То же самое и дальше — экспоненциальный рост ёмкости при простом увеличении количества кубитов. Ловкость рук и никакого мошенничества! :-)
Таким образом, мощь квантового компьютера может определяться, кроме параллелизма, ещё и компактностью представления чисел, особенно, очень больших. И чем больше число, тем плотнее оно кодируется.
На сегодня всё. Ставьте нравлики, пишите свои мысли и дополнения в комментариях, а также обязательно подпишитесь на мой канал, если вы ещё этого не сделали. Пока! :-)