Простые числа, отличающиеся на две единицы называются близнецами. Например, 11 и 13. Проблема близнецов заключается в ответе на вопрос: сколько их? Очевидно, эта проблема бинарная.
Теорема. Множество близнецов бесконечно.
Доказательство. Допустим, что множество натуральных пар близнецов конечно. Первая пара натуральных близнецов - это (3, 5), т. е. n1 = 3, n1 + 2 = 5, вторая пара - это (5, 7), т. е n2 = 5, n2 + 2 = 7, ... , к-ая пара - это (nk, nk +2), а для любого nk + 1 > nk пара (nk +1, nk +1 + 2 не является близнецами. Тогда по аксиоме спуска пара (nk, nk + 2) также не является близнецами, а это противоречит индуктивному предположению. Полученное противоречие доказывает теорему.