Итак мы остановились на том что нельзя прокрутить дугу так чтобы она стала точкой, а окружность так чтобы её радиус изменился. Значит нужен другой способ. Нет я не утверждаю что вдруг найдем способ и раз, все сойдется. Но найти другой способ построения моноширинных тел мы все равно попытаемся. начнем с известного всем тела Мейснера. Как оно строится я рассказывать не буду, об этом куча статей, не скажу что полностью согласен с процессом, но с результатом не поспоришь. Итак тело Мейснера:
Вот оно, простое и понятное. Поместим внутри тела Мейснера базовый тетраэдр.
Теперь возьмем и рассечем их плоскостью лежащей на том ребре базового тетраэдра которому соответствует не скругленное ребро моноширинного тетраэдра.
И выяснится удивительное, ну точнее абсолютно закономерное, но может не вполне очевидное. Прокрутить треугольник Рёло вокруг ребра так чтобы отрезать часть от тетраэдра Рёло это все равно что построить на противоположном ребре моноширинные фигуру в каждом сечении на основе треугольника образованного на пересечении соответствующей плоскости и базового тетраэдра! То есть существует два способа сделать в общем то одно и то же. И если мы сможем в каждом сечении лежащем на ребре базовой треугольной пирамиды, той что мы использовали для тетраэдра с двумя скругленными вершинами построить моноширинную фигуру, уже ура, можно радоваться. Вернемся тогда к нему.
Вот, если это сечение удастся достроить до моноширинной фигуры, значит тело можно достроить, если нет, увы.
К счастью у Blender есть дополнение с набором доп объектов которое нам поможет рассчитать дуги:
Переносим курсор к точке пересечения, которая у нас осталась от базового ребра. Включаем его и добавляем объект рассчитываемый по всем осям математически:
Дальше настраиваем участок спирали Архимеда, как дугу переменного плавно изменяемого радиуса(не буду приводить все настройки, их много, если кому нужны пишите в комментарии):
И так же ответную дугу:
Казалось бы ура, мы нарисовали две дуги плавно перемещая вдоль точки отрезок, и между каждой противоположной точкой одно расстояние. Не спешим радоваться. нужно все проверить.
Ищем самую удаленную точку по оси y с одной стороны и с другой, и соединяем.
И что мы видим? Ну кто то скажет что одна тысячная это наверняка погрешность, пусть погрешность, но прямая определяющая ширину не проходит через базовую точку, а это точно не погрешность, а значит действительно невозможно замкнуть такое тело без потери постоянства ширины. Вывод мой, можете с ним не согласится, но тогда придется найти еще какую то кривую, у которой кривизна была бы и переменной и постоянной одновременно. Кто знает пишите в комментарии. А я пока покажу как выглядит кривая центров кривизны спирали Архимеда.
Желтая это спираль Архимеда, та самая которая если без коэффициентов пересекает базовые оси в точках 0, Пи/2, Пи... ну и так далее, а красная: её эволюта - геометрическое место центров кривизны приближается к окружности радиусом 1, опять же если нет никаких дополнительных коэффициентов.
Делаем вывод: Построить моноширинное тело на основе базового тела, не все противоположные ребра которого находятся под прямым углом друг к другу невозможно, поскольку невозможно построить моноширинное сечение содержащее что либо кроме окружностей. Кто не согласен пишите доказательство обратного в комментарии, проверим.