После завершения церемонии «Гамма» началась первая Игра Меченых Мудрецов. Она началась как медленная игра неполным составом. От игры уклонились трое: меченый король, меченый мудрец, вышедший затем из поезда на (r+1)-ой остановке, и немеченый мудрец, чей месяц рождения был между месяцами рождения двух меченых уклонистов. Параметры первой игры: M′=N−2, q′=1, m′=n−2, метка – красные уши, ВД в i-м промежутке – выход из поезда на (r+i)-ой остановке и движение в городок мудрецов. По теории при достаточном количестве остановок до станции назначения все меченые игроки дружно совершают ВД в (m′−q′+1)-ом промежутке, то есть выходят на остановке с номером r+(m′−q′+1)=r+n−2 и направляются в городок мудрецов. Остальные игроки продолжают поездку.
Но жизнь поменяла ситуацию. В паузе между 1-м и 2-м реальными промежутками для ВД (остановками поезда) младший по возрасту мудрец предложил трансформировать медленную игру в быструю. При трансформации несмещённая медленная игра по множеству реальных промежутков для ВД становится смещённой медленной игрой по множеству всех промежутков, включая воображаемые дополнительные, а для постороннего наблюдателя возникает быстрая игра. Старший по возрасту уточнил: пусть перед 2-м реальным промежутком будет 3 воображаемых дополнительных промежутка (по числу уклонистов, которые по итогам церемонии «Гамма» узнали всё про себя). Остальные мудрецы своим молчанием согласились с этой вставкой. Таким образом, изначально несмещённая медленная игра стала смещённой и потекла по расширенному набору промежутков.
В смещённой игре ВД в i-ом промежутке при i≥5 означает выход из поезда на (r+i−3)-й остановке и движение в городок мудрецов. Событию «ВД в i-ом промежутке смещённой медленной игры» при i≥5 соответствует событие «ВД в (i−3)-м промежутке быстрой игры». По теории при достаточном количестве остановок до станции назначения все меченые игроки дружно совершают ВД в (m′−q′+1)-ом промежутке смещённой медленной игры, он же (m′−q′−2)-й промежуток быстрой игры, то есть выходят на остановке с номером r+(m′−q′−2)=r+n−5 и направляются в городок мудрецов. Остальные игроки продолжают поездку.
Однако, мы видим странный финал игры, превратившейся из медленной в быструю. Как его понять? Странный финал связан с тем, что количество остановок до станции назначения оказалось недостаточным. Для лучшего понимания произошедшего усложним формулировку ВД в i-ом промежутке смещённой медленной игры при i=6. Вместо «выход из поезда на (r+i−3)-й остановке и движение в городок мудрецов» скажем так: «движение в городок мудрецов после паузы, которая следует за (r+i−4)-ой стоянкой поезда и простирается максимум до (r+i−3)-ой стоянки».
На станции назначения вышли все и застыли в ожидании там, откуда обратный поезд не уходил. Игра не успела закончиться. Для продолжения игры мудрецам надо было договориться, как им дальше различать промежутки для ВД и паузы в игре. Они не стали договариваться, поскольку необходимость в этом отпала. Дело в том, что за время стоянки поезда (а это был очередной промежуток для ВД) никто не совершил ВД. По этому факту меченые игроки поняли, что они меченые, и направились в городок мудрецов, выдержав короткую паузу после стоянки поезда. То есть игра завершилась со скомканной по воле мудрецов паузой между предпоследним и последним промежутком для ВД. Последний промежуток для ВД уже не был связан со стоянкой поезда, а был просто промежутком времени, достаточным для совершения ВД, после скомканной паузы. И если дворец был возле (r+s)-ой остановки, то r+s+1=r+n−5, откуда n=s+6. Число приглашённых мудрецов, оказавшихся с красными ушами в вагоне, равно n−1=s+5.
Минимальное из возможных значений s равно 2. Поэтому 7≤n−1 и N−(n−1)≤11−(n−1)≤4. То есть не менее 7 приглашённых мудрецов обрели красноту ушей в вагоне и не более 4 приглашённых пришли к светофору. Из автобуса выглянули как минимум 2 строгие брюнетки. Пусть T, k, p – число приглашённых мудрецов у светофора, число строгих брюнеток, число новых обладателей красных ушей. Имеем T≤4, 2≤k<T, p≤k. Король наблюдал всё, сознавая красноту своих ушей. До входа во дворец он был выключен из всех игр.
После проезда автобуса возникла неопределённость, кому из мудрецов идти во дворец. Благодаря k<T на нейтральной полосе стартовала вторая Игра Меченых Мудрецов – медленная игра полным составом с параметрами M″=T, q″=T−k, m″=T−p, метка – отсутствие покраснения ушей, ВД в i-ом промежутке – приближение к дворцу при i-ом свечении зелёного глазка светофора. Вторая игра завершается шествием избежавших покраснения ушей к дворцу в (m″−q″+1)-ом промежутке, то есть при (k−p+1)-ом после проезда автобуса свечении зелёного глазка светофора. Увидев это, оказавшиеся с красными ушами шествуют домой.
продолжение следует