4. Решение задачи о мудрецах с удивительными ушами – практика
Попробуем теперь приложить теорию к практике. Прежде всего заметим, что король мог быть не только весёлым танцором. Он мог быть одним из мудрецов (не приглашённый, но запланированный участник бала). Ему не надо было менять свои планы. Независимо от своих ушей он направлялся домой, в свой дворец. Свои уши он мог «вычислить» по играм товарищей, не участвуя в них. Введём индикаторы X, Y, Z. Если король мудрец, то X=1, иначе X=0. Если король – мудрец, уши которого покраснели в вагоне, то Y=1, иначе Y=0. Если король – мудрец, ставший обладателем красных ушей у светофора, то Z=1, иначе Z=0.
В вагоне было N приглашённых мудрецов и X не приглашённых, N+X≤12, после r-ой остановки случилось шествие не менее N+X строгих блондинок ("не менее" для блондинок следует из замечания о брюнетках "на этот раз незнакомок было слишком мало для того, чтобы они могли одарить красными ушами всех"), n мудрецов обрели красные уши и мальчик сообщил всем, что n≥3.
Если бы не фразы мудрецов, то могла начаться Игра Меченых Мудрецов полным составом с параметрами M=N+X, q=3, m=n, метка – красные уши, ВД при i-ой возможности совершить ВД – приближение мудреца на (r+i)-ой остановке к выходу из вагона, показывающее всем «я понял, что стал меченым и стремлюсь домой». Мудрец из городка мудрецов вышел бы затем из поезда, чтобы ехать обратно. Мудрец-король, подойдя к выходу из вагона, вернулся бы к товарищам в вагоне.
Что учинил старший по возрасту мудрец? Его призыв «Давайте ускорим события!» можно понимать и как предложение спросить друг у друга, кто меченый, и как предложение вести ускоренную Игру Меченых Мудрецов. Второе предложение подразумевает несколько вариантов:
а) ввести ускоренное тактирование игры (например, кто-то будет опускать руку, демонстрируя паузу, и поднимать руку, показывая начало очередного промежутка для ВД, а каждый желающий показать всем «я осознал себя меченым» будет трогать себя за мочку уха);
б) повысить главный классификатор происшествия;
в) вести быструю игру полным составом;
г) вести медленную игру неполным составом с предварительной ускоряющей церемонией (дающей хотя бы одному уклонисту от игры знание, меченый он или нет);
д) вести быструю игру неполным составом с ускоряющей церемонией.
Сама идея ускорения не встретила возражений. Но варианты без ускоряющей церемонии не получили ни одного голоса в поддержку. Мудрецы предпочли игру неполным составом с ускоряющей церемонией отказов от игры (то ли медленную игру, то ли быструю – они ещё не решили). В предстоящей игре (по крайней мере в её начале) они собирались использовать созданное внешними обстоятельствами тактирование (чередование перемещений и стоянок поезда). Дальше надо было выбрать ускоряющую церемонию отказов.
Младший по возрасту своим заявлением «уступаю первенство» предложил использовать для ускоряющей церемонии упорядоченность мудрецов по месяцам рождения (за январём следует февраль, за февралём март, ... , за декабрём январь), игнорируя упорядоченность по возрасту.
Решительный мудрец поддержал младшего по возрасту. Своей фразой «пусть каждый следующий за мной не упустит возможность сделать как я» он обозначил себя первым в воображаемой цепочке, обещал совершить специальное действие, связанное с первым отказом от игры, и предложил, чтобы каждый следующий обязательно исполнил специальное действие, связанное с очередным отказом, при наличии такой возможности. Наличие возможности означает, что специальное действие не приводит к ситуации, когда игра неполным составом становится невозможной, при любом состоянии того, кто совершает это действие (меченый он или нет). Остальные мудрецы своим молчанием согласились с решительным мудрецом и предоставили ему бразды правления.
Своей фразой «представьте, что я на время исчез» он совершил обещанное специальное действие – образец для остальных. Объявил о своём от отказе от игры. Фактически он объявил ускоряющую церемонию, которая в разделе 3.4 была рассмотрена как церемония «Гамма». Но кто же был решительным мудрецом?
Предположим, что X=0 (король – не мудрец). Тогда у всех мудрецов в вагоне была установка «если я меченый, то надо на обратный поезд». Решительный мудрец был первым из трёх уклонистов. В итоге церемонии «Гамма» число меченых среди уклонистов достигло q−1=2 и все уклонисты поняли, кто меченый, кто нет. Второй уклонист не совершил ВД (не вышел из поезда) потому, что первый и третий были мечеными. При таком раскладе решительный мудрец (первый уклонист) должен был совершить ВД. Но это не произошло. Значит, предположение о том, что X=0, неверно.
Согласуется ли то, что произошло, с X=1? Мудрец-король, он же решительный мудрец, начал церемонию «Гамма», став первым уклонистом из трёх. В итоге церемонии число меченых среди уклонистов достигло q−1=2 и уклонисты поняли, кто из них меченый, кто нет. Третий уклонист появился потому, что среди его предшественников был немеченый. Третий осознал себя меченым и совершил ВД, потому что не было четвёртого, а среди его предшественников был один меченый. Второй осознал себя немеченым и не совершил ВД потому, что мечеными оказались первый и третий. Увидев, что второй уклонист немеченый, третий меченый, а четвёртый не появился, король-мудрец понял, что у него красные уши, но выходить из поезда не стал, ибо направлялся домой, в свой дворец. Всё сходится. Итак, X=Y=1, Z=0.
продолжение следует