Церемония «Гамма». Мудрецы договариваются о линейном порядке в своих рядах: кто первый в воображаемой цепочке, кто следующий за предыдущим. Затем договариваются, в какой форме будет происходить отказ от игры. Выждав короткую паузу, от игры отказывается первый в цепочке (показывая остальным, сколько примерно длится пауза, сколько отказ). Следующий за очередным уклонившимся сравнивает число меченых среди уклонившихся с величиной q−1. Если первая величина меньше второй, то он обязательно отказывается от игры, иначе не отказывается. В какой-то момент поток отказов иссякает. В результате исполнения этой церемонии уклонист, видящий среди уклонистов q−2 меченых, понимает, что он тоже меченый, а видящий q−1 меченых, понимает, что он немеченый. Среди уклонистов q−1 меченых и могут быть немеченые мудрецы.
Мудрецы не останавливаются на достигнутом и продолжают рассуждать. Церемония «Альфа» даёт знание одному меченому уклонисту, меченый он или нет. Церемония «Бета» даёт это знание q−1 меченым уклонистам. Церемония «Гамма» даёт это знание не только q−1 меченым уклонистам, но ещё и немеченым мудрецам среди уклонистов (если такие есть). Существует ли ускоряющая церемония, дающая это знание не только всем уклонистам, среди которых q−1 меченых, но и остальным мудрецам без персональных подсказок не-уклонистам «ты меченый», «ты немеченый»? Каждый мудрец конечно же находит хотя бы одну из таких церемоний при условии, что допускается групповая подсказка «мы все меченые». Замечательны эти церемонии тем, что после каждой из них игра неполным составом формально возможна, но уже не нужна.
Церемония «Дельта» (исчерпание немеченых). Инициатор церемонии, получив на неё согласие от товарищей, выбирает среди меченых мудрецов, которых видит, распорядителя. Кроме распорядителя есть ещё хотя бы один меченый. Распорядитель осознаёт себя меченым. Он назначает уклонистов одного за другим по известным всем правилам. В зависимости от ситуации реализуется один из двух сценариев.
Первый сценарий. Если распорядитель видит только меченых, то он выбирает себе напарника среди меченых и назначает его первым уклонистом. Во втором сценарии напарник не выбирается. Поэтому остальные понимают, что все они меченые, после чего происходит следующее. Если 1=q−1, то напарник остаётся последним уклонистом. Если 1<q−1, то распорядитель назначает ещё q−2 меченых уклонистов. В результате уклонистами становятся q−1 меченых мудрецов. Все видят, что церемония завершена.
Второй сценарий. Распорядитель видит n немеченых, где n≥1. Если n=1, то распорядитель назначает первым уклонистом себя. Если n>1, то распорядитель сначала назначает уклонистами n−1 немеченых, а затем себя. Все уклонисты, назначенные перед распорядителем, понимают, что они немеченые. В результате возникает промежуточная ситуация, когда среди имеющихся уклонистов только один меченый, а среди ещё не ставших уклонистами только один немеченый. Если 1=q−1, то распорядитель оказывается последним уклонистом. Если 1<q−1, то распорядитель назначает уклонистами ещё q−2 меченых мудрецов. Все уклонисты, назначенные после распорядителя, понимают, что они меченые. Конец цепочки назначений виден всем по тому факту, что число меченых среди уклонистов достигло значения q−1. Никто из не ставших уклонистами не получает подсказку «ты меченый» или «ты немеченый». Тем не менее каждый не-уклонист узнаёт, меченый он или он единственный немеченый среди не-уклонистов, по тому факту, видит он среди не-уклонистов немеченого или не видит.
«Зачем мудрецам менее эффективная ускоряющая церемония с последующей игрой, если есть более эффективная без игры? Зачем вообще напрягаться с ускоряющей церемонией? Не слишком ли много лишних действий?» – спросит придирчивый читатель. Не будем забывать, что мудрецы а) любят логические задачи, б) берегут время и нервы друг друга, в) могут иметь личные предпочтения к тем или иным логическим конструкциям, г) уважают предпочтения товарищей.