В школе нам дарят готовые формулы и уравнения. Наши гаджеты могут делать кучу вычислений практически без нашего участия.
Но как же эти проблемы решали в древности?
На пример, как определить площадь круга? Это была актуальная проблема, так как с квадратными измерителями никак не могли измерить круг. Конечно, примерно вычисляли. Но общего принципа не было.
Эту проблему решил Архимед. И как оно это сделал?
Всё, что было до него изучено - это длина окружности. Экспериментально её определяли во всех древних цивилизациях от Древней Индии до Вавилона. Ведь длину окружности можно измерить верёвочкой и убедится, что она всегда одинаково зависит от диаметра круга на число "π" (пи), которое приблизительно равно 3.14. Это число одинаково не зависимо от того какого размера круг! И длина окружности равна π*диаметр или π*2R.
Что сделал Архимед?
Он разделил круг на четыре части и начал складывать их так, что они соединялись сторонами равными радиусу окружности, а сверху и снизу оставались стороны равные половине длины окружности.
Он продолжил делить сегменты и складывать их в том же порядке:
Архимед понял, что если бесконечно делить эти куски то в итоге и будет прямоугольник со сторонами R и πR.
То есть площадь этой фигуры, а следовательно и круга равна R * πR или как нас учили в школе πR²
Это решение проблемы он нашел в третьем веке до нашей эры!