Здравствуйте, Дорогие друзья! Сегодня мы с Вами поговорим о ЦАП. ЦАП – функционально противоположность АЦП, и принцип действия его прост: установить на своем выходе уровень сигнала, соответствующий цифровому эквиваленту. Если говорить простым языком: на вход «черного ящика» приходит последовательность единиц и нулей, а на выходе мы получаем аналоговый сигнал. Давайте рассмотрим самый простой ЦАП – R2R матрицу. Для экономии времени буду строить схемы сразу в Мультисим.
Тока нет, значит напряжение ноль. Давайте поймем, как эта схема вообще работает. Перед нами классический делитель напряжения. Мы уже говорили, что сопротивление источника напряжения (идеального) близко к нулю. То есть мы можем представить схему вот так:
На мультиметр внимание не обращаем, он на работу схемы влияние не оказывает. Сейчас у нас бесконечное сопротивление относительно ключей по направлению к источнику. Говоря это я имею ввиду, что схему можно привести к виду:
Эквивалентное сопротивление схемы в данный момент равно некоторому Rэкв.
Но при этом ток в этой цепи отсутствует, так как разности у потенциалов в её узлах нет. Смотрим на рисунок:
Разность потенциалов, она же падение напряжение на участке цепи:
Что произойдёт, когда мы замкнём ключ S1?
Получаем делитель напряжения. Через резисторы R5 и R1 протекает ток от источника до земли. У этих резисторов одинаковые сопротивления, поэтому напряжение будет делиться пополам. То есть:
А теперь главное не запутаться. В веточку R2-R4 ток ответвляется от тока делителя. То есть ток делителя – это большая река, а ток через веточку – маленькая речушка из неё вытекающая. Но как узнать величину этого тока? Давайте рассуждать: общий ток течет через резистор R5, мы назвали его током делителя. Но этот ли ток протекает через R1? Не совсем: в R1 попадает весь ток, за исключением того, который попадает в ветвь R2-R4. То есть на первых порах мы не знаем, какой ток течет по ветви. Но мы знаем падение напряжения на ней: подключаем Второй закон Кирхгофа. Сумма падений напряжений на резисторах R2-R4 и R6-R8 будет равна падению напряжения на резисторе R1. Смотрим на рисунок:
Теперь, думаю стало видно, что у нас не один делитель, а несколько? При этом, каждый делитель имеет коэффициент деления 2/3. Если Вы этого не видите, изображу схему так:
Ну что, посчитаем? Выходное напряжение мы снимаем с R8 – это видно (измерительный прибор включен параллельно R8, если этот момент или какие-нибудь другие будут непонятны, почитайте статью про законы Кирхгофа).
Это значение будет соответствовать младшему значащему разряду ЦАП, то есть значению 0001.
Замкнем теперь ключ S2, то есть конвертируемое число 0010.
Теперь получается, что у нас появился делитель напряжения R5-R1, который «сидит на земле». Смотрим:
Правильно! Если у делителя два общих узла – это «запараллеленные» сопротивления. То есть схему можно представить в виде:
Ну тут-то и считать нечего.
Идём дальше: замыкаем ключ S3, то есть устанавливаем на выходе напряжение, соответствующее числу 0100.
Делаем то же, что и в предыдущих случаях: упрощаем схему.
Движемся еще дальше, замыкаем ключ S4:
Что мы получим в итоге?
Ну тут уж совсем просто: делим напряжение источника пополам.
Давайте теперь замкнем сразу два ключа: S1 и S2
Ну и конечно же упрощаем:
Итак, стандартное начало:
Ну а теперь чудо. У нас резисторы R2, R5 и R6 образуют треугольник. Выполним преобразование треугольник-звезда. Для этого пересчитаем сопротивления резисторов:
Ну а теперь упрощаем схему:
Теперь мы без проблем считаем дальше:
Дальше расчеты проводить смысла нет. Почему? Потому что уже прослеживается некоторая закономерность. Поясняю какая:
0000 -> 0В
0001 -> 0,0625В Младший значащий разряд
0010 -> 0,125 В
0011 -> 0,1875 В
0100 -> 0,25 В
Думаю, Вы поняли принцип. Теперь поговорим о том сколько чисел (уровней) может быть у нашего ЦАП. Мы выполняем преобразование двоичного кода, число разрядов (показаны ключами) – 4. То есть уровней у нас может быть 16 (2 в 4 степени): 0, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 и 1111. Уровень напряжения на выходе будет зависеть от напряжения питания преобразователя. Мы задавали 1 В.
Ну чтож, в этой статье мы с Вами познакомились с R2R матрицей, по сути с одним из простейших ЦАП. Надеюсь моя статья была Вам полезна. Спасибо, что читаете. Удачи в учебе и труде!