Добрый день! Сегодня вновь поговорим об окружности. А именно об окружности, описанной около четырехугольника. Уверен, что определение описанной окружности помнят все. Кто забыл, тому напомню: окружность называется описанной около многоугольника (или многоугольник называется вписанным в окружность), если все вершины многоугольника принадлежат этой окружности.
У вписанного четырехугольника есть очень крутое свойство, которое часто помогает продвинуться в решении задачи, а иногда позволяет и вовсе решить ее.
Если четыырехугольник вписан в окружность, то сумма противолежащих углов равна 180°
Стоит отметить, что будет верна и обратная теорема.
Если сумма двух противолежащих углов четырехугольника равна 180°, то около этого четырехугольника можно описать окружность
Рассмотрим задачу с применением этого свойства
Применив это свойство, мы установим, что сумма углов BAD и BCD равна 180°. Но сумма углов BCD и BCK также равна 180°, т.к. эти два угла смежные. Получим, что углы BAD и BCK равны. А дальше заметим, что треугольники BCK и KAD подобны по двум углам. Составим пропорцию: BC/AD = BK/DK. AD = DK×BC/BK = 9.
Ответ: 9.
Надеюсь, материал был вам полезен и понятен. До новых встреч!