В 1975 году протоиерей Ростислав Швец был назначен в клир Аргентинской епархии, где одновременно являлся и секретарем архиепископа Аргентинского и Южноамериканского.
Благословением Святейшего Патриарха Пимена и Священного Синода от 20 марта 1980 года клирику Аргентинской Епархии протоиерею Ростиславу Швецу по пострижении в монашество и по возведении в сан архимандрита определено быть епископом Аргентинским и Южноамериканским, патриаршим экзархом Центральной и Южной Америки. 1 апреля 1980 года пострижен в монашество. 7 апреля возведен в сан архимандрита, а 18 апреля 1980 года рукоположен во епископа Аргентинского и Южноамериканского. В том же году епископ Лазарь назначен Священным Синодом епископом Аргентинским и Южноамериканским, патриаршим экзархом Центральной и Южной Америки. В 1985 году возведен в сан архиепископа и был назначен правящим архиереем в Ивано-Франковскую и Коломыйскую епархию, в этом же году снова назначен на Аргентинскую кафедру, на которой пробыл до 1989 года.
За годы своего пребывания в Аргентине Владыка построил храм в честь Всех Святых, в земле Российской просиявших, в провинции Лянус, а также Зал для торжественных приемов, квартиры для священников. Переоборудовал из гаража храм в честь Прп. Иова Почаевского в провинции Сан-Мартин. Добился приобретения в собственность Русской Православной Церкви земельного участка в фешенебельном районе г.Буэнос-Айреса, за счет которого построил 5-этажное епархиальное здание и реконструировал кафедральный собор с куполом.
В Аргентине по инициативе Владыки Лазаря регулярно проводились общественные Рождественские праздники с присутствием представителей Министерства по делам религий Аргентины. Архиепископ Лазарь неоднократно был принимаем Президентами Аргентины. В честь 1000-летия Крещения Руси в 1988 году добился переименования площади Чаркес в Буэнос-Айресе в площадь Святого Князя Владимира. Там установлен и памятник этому святому, который и поныне благословляет своим крестом столицу Аргентины, где проживает немало наших соотечественников. В провинции Лянус переименована улица Кирно-Коста во Владимирскую. Как Патриарший Экзарх открыл в Бразилии храм в честь Святой Троицы. После беседы с представителями Карловацкого раскола архиепископ Лазарь добился перехода под юрисдикцию Московского Патриархата двух храмов: в Компинио де Мисионес и в Санта - Росе, приобретен дом для нужд епархии. Стараниями архиепископа Лазаря в Санта-Росе переименована улица в честь Св. Князя Владимира. В провинции Мисионес приобретено место под застройку и начато строительство храма и церковного комплекса в честь Святой Троицы. Построен православный храм в Мексике. В Чили в трудные пиночетовские годы, когда было запрещено храмостроительство, по благословению архиепископа Лазаря был построен церковный зал, который впоследствии был переоборудован в храм Иоанна Богослова. Также в Аргентине было приобретено и передано на баланс Матери-Церкви 7 объектов недвижимости, в том числе дома, квартиры, земельные участки.
