Родилась 2 августа 1933 г. в д. Разуваевка Глинковского района Смоленской области.
Окончила Пермский государственный университет им. А.М. Горького (1952–1956) по специальности «История» с квалификацией «Учитель истории средней школы». Обучалась в аспирантуре на кафедре истории КПСС ПГУ (1969–1973). Защитила кандидатскую диссертацию на тему «Руководство Пермской областной партийной организации идейно-политическим воспитанием трудящихся в период между XXIII и XXIV съездами КПСС (1966–1970 гг.)» (ПГУ, 1973).
После окончания университета 5 лет работала в образовательных учреждениях города Перми, затем в течение 15 лет – на партийной работе (инструктор, заведующая отделом пропаганды и агитации Пермского городского комитета КПСС; заведующая сектором культуры и искусства Пермского областного комитета КПСС).
Приказом Министерства культуры РСФСР от 22 мая 1975 г. была утверждена ректором нового вуза Перми – Пермского государственного института культуры, в котором проработала в этой должности более 20 лет (до декабря 1996 г.).
Кандидат исторических наук (1973), доцент (1978), профессор (1993). Административную деятельность совмещала с педагогической: читала курс «Истории КПСС» студентам библиотечного факультета. Опубликовала более 50 работ по истории партии, проблемам вузов культуры и вузовского образования в целом.
За короткий срок под руководством З.Е. Воробьевой была сформирована эффективная система административного управления, определена организационная структура ПГИК, создан высокопрофессиональный коллектив научно-педагогических кадров, заложивший лучшие научные, творческие и учебно-воспитательные традиции. За несколько лет ей удалось приспособить к нуждам учебного заведения старинное здание в центре Перми, а также ввести в эксплуатацию второй учебных корпус, два студенческих общежития и построить спортивно-оздоровительный лагерь «Родные березы» в Заозерье.
Заслуга ректора и в том, что была подготовлена база для преобразования института культуры в институт искусства и культуры (1991 г.), установлены связи со всеми учреждениями искусства, привлечены к преподаванию выдающиеся деятели культуры и искусства Пермской области. В 1991 году институт сменил свой статус и был переименован в Пермский государственный институт искусства и культуры.
Профессорско-преподавательский состав института в 1996 г. (к моменту ухода с поста ректора) состоял из 165 штатных преподавателей, из них 50 кандидатов наук, доцентов, 3 доктора наук, 7 профессоров, 16 преподавателей имели звания федерального значения. Подготовка специалистов осуществлялась на четырех факультетах (культурологии, документально- информационных коммуникаций, художественно-педагогический и факультет искусств) по 13 специальностям силами 20-ти кафедр, из которых – 11 выпускающие и 9 общенаучные.
Воспоминания первого ректора ПГИИК, а также его педагогов и студентов о становлении и развитии вуза представлены в книге З.Е. Воробьевой «Институт в моей судьбе» (Пермь, 2005).
С 1997 по 2009 гг. З.Е. Воробьева работала в негосударственном образовательном учреждении «Западно-Уральский институт экономики и права» (Пермь) в должности проректора по научной работе (1998-2003), профессора- консультанта кафедры гуманитарных дисциплин. Обладая большим опытом управления высшим учебным заведением, оказала помощь руководству негосударственного вуза выстроить систему научно-исследовательской работы преподавателей и студентов.
В 1993 г. Указом Президента РФ за заслуги в области культуры и многолетний добросовестный труд З.Е. Воробьевой было присвоено почетное звание «Заслуженный работник культуры РФ». В 2008 г. за большой личный вклад в развитие культуры Перми она была удостоена звания «Почетного гражданина города».
З.Е. Воробьева – почетный ректор Пермского государственного института культуры, Почетный работник высшего образования РФ. Награждена медалью Н.К. Крупской, медалью «Ветеран труда», другими юбилейными медалями; многочисленными Грамотами и Благодарностями Министерства культуры СССР и РФ, губернатора Пермского края и г. Перми