Быстрый ответ:
«Два», «три», «четыре» требуют от существительного формы единственного числа родительного падежа, а числительные, начиная с пяти – форму множественного числа этого же падежа.
Два заклинания (ед. ч.) – пять заклинаний (мн. ч.), две палочки – пять палочек, два года – двенадцать лет ждал! В АЗКАБАНЕ!
Почему так?
В древнерусском языке «два» – «четыре» были счётными прилагательными, а «пять» – «десять» – существительными. Как отдельная часть речи числительные оформились только в XVIII в. (всего 300 лет назад, когда в России уже вовсю бушевали реформы Петра I).
Будучи прилагательными, «два» – «четыре» согласовывались в роде, числе и падеже с существительными: три столы, четыре стены, три камене. При этом «два» согласовывалось с существительным в форме двойственного числа: два стола, два ножа (не два столы, два ножи).
После разрушения трёхчастной системы чисел, форма двойственного числа начинает воприниматься как Р.п. единственного числа, потому что имела с ней схожие окончания. Произошло выравнивание форм, и остальные счётные прилагательные «три» и «четыре» стали также сочетаться с Р.п. ед.ч. существительного (т.е. с бывшей формой дв.ч.).
«Пять» – «десять» были обычными существительными, и как нормальные представители этой части речи, они согласовываются с Р.п. множественного числа: Пять яблок, семь червей.
Разница происхождения числительных влияет и на изменения их оканчаний. «Два», «три», «четыре» имеют схожие (но не тождественные) с прилагательными окончания.
Числительные «пять» – «десять» изменяются по парадигме существительных третьего склонения.