Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
В этом году ВПР перенесли с весны на осень и семиклассники в сентябре будут писать тесты за апрель 6-го класса. Для подготовки по математике могут помочь 25 вариантов заданий авторов О. А. Виноградовой и Г. И. Вольфсон под редакцией И. В. Ященко.
В конце сборника к заданиям даются ответы.
Так как последние 3 из 13-ти заданий вызывают наибольшие трудности у школьников, предлагаю решение 13-го задания 1-го варианта.
Задание:
Серёжа задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 22, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 14, но больше 10. Какие два числа задумал Серёжа? Найдите все варианты и докажите, что других нет.
Решение:
Решить эту задачу нам поможет правило: если суммой двух чисел является чётное число, то и разностью этих чисел тоже является чётное число.
Действительно, ведь если два числа дают в сумме чётное число (а 22 – это чётное число), то оба эти числа либо чётные, либо нечётные. А разностью двух чётных или двух нечётных чисел всегда является чётное число.
Между 10 и 14 чётным является только число 12. Следовательно, у данной задачи существует только одно решение:
Пусть X – меньшее из этих двух чисел.
Тогда второе число (которое на 12 больше первого) равняется X + 12.
1. Чтобы найти меньшее их задуманных Серёжей чисел составляем уравнение:
X + ( X + 12 ) = 22
X + X + 12 = 22
2X = 22 – 12
2X = 10
X = 10 : 2
X = 5 – меньшее из задуманных Серёжей чисел.
2. Второе из задуманных Серёжей чисел на 12 больше. Следовательно, оно равно X + 12 = 17.
Ответ: задуманные числа – 5 и 17.