Каждый год теннисисты со всего мира соревнуются на Открытом чемпионате США (U.S. Open), одном из старейших и крупнейших теннисных турниров.Следя за турниром 2015 года, я стал чаще задумываться о своем собственном опыте игры в теннис, в частности о том, что ощущение, получаемое после удара по мячу, никогда не бывает одинаковым. Что это, просто плод воображения или этому есть физическое объяснение? Из данного топика вы узнаете, что так называемые игровые пятна ракеток являются одним из основных объяснений данного эффекта.
Режимы колебаний теннисной ракетки и её узловые точки
В теории механических колебаний, узлы колебаний определяются как точки, которые остаются неподвижными при прохождении через них волны. Из-за волны, возникающей в результате столкновения мяча с ракеткой, последняя, в свою очередь, начинает колебаться и вибрировать. Анализируя формы колебаний ракетки — удерживаемой игроком за конец рукояти — мы можем определить точки, в которых колебательное движение равно нулю (т.е., тех точек, амплитуда смещения которых равна нулю в любой момент времени в течение колебаний). На рисунке изображена форма первых трех колебательных мод теннисной ракетки, рассчитанная в среде COMSOL Multiphysics:
Как проиллюстрировано на рисунке выше, целый ряд различных точек характеризуются таким поведением. Тогда почему я говорю так, как будто имеется только один узел колебаний? Действительно фактически имеется бесконечное число узлов колебаний. При ударе, мяч возбуждает бесконечное число гармоник на различных частотах. Бесконечное число частот возбуждается одновременно, но какой узел колебаний является “игровым пятном”? Это узел колебаний основной моды или это узел, который получается в результате интерференции различных гармоник?
Узел колебаний фундаментальной моды не может являться игровым пятном ракетки по очевидной причине: он располагается на рукояти. Попробуйте перекинуть мяч через сетку, ударив по нему рукоятью. Возможно вам очень сильно повезет и вы сможете добиться успеха, но скорее всего, ничего не получится. Между тем, у второй моды колебаний имеется два узла: один на рукояти, а другой на струнах около рамы головной части (“головы” ракетки). Последний и считается игровым пятном. Любой игрок, проводя удар игровым пятном, практически не почувствует вибрации во время удара.
Разумеется, узлы колебаний на струнах имеются и у более высоких мод, например узлы для третьей моды в вышеприведенном моделировании. Однако, по мере увеличения частоты собственных колебаний моды, амплитуда колебаний резко убывает. На графике ниже показан частотный отклик на гармоническое воздействие длительностью 5 мс — приблизительной длительности столкновения мячика при ударе ракеткой — на стержнеподобную структуру. Для частот, превышающих 300 Гц, величина практически равна нулю. То есть влияние третьей моды или выше пренебрежимо мало. Независимо от того, где мяч соударяется с ракеткой, пусть даже в местах, где амплитуда моды достигает своего максимума, высшие моды не окажут совсем никакого влияния на нее, поскольку они не возбуждаются.
Центр перкуссии теннисной ракетки
Когда мяч попадает в теннисную ракетку вблизи одного из концов, то при условии отсутствия других сил, действующих на нее, ракетка начнет вращаться вокруг оси относительно другого конца. По мере того, как точка соударения мяча с ракеткой приближается к центру масс, расстояние до оси вращения будет уменьшаться. В случае, когда мяч попадает точно в центр масс, ракетка будет перемещаться без вращения. С математической точки зрения это означает, что центр вращения находится на бесконечном удалении от ракетки.
Таким образом, можно найти такое место воздействия, при котором центр вращения окажется расположенным ближе к концу рукояти. Обычно данное место называют центром перкуссии (англ. center of percussion — COP) и иногда также считают игровым пятном. Когда ракетка вращается вокруг центра вращения вблизи конца рукояти, никакая сила не воздействует на руки игрока.
Давайте теперь кратко рассмотрим эту ситуацию с позиции механики. Для этой цели, предположим, что ракетка может быть упрощённо смоделирована в виде жесткой стержнеподобной конструкции.
Сила F, прикладываемая к незакрепленной балке массой M, на расстоянии b от центра масс, влечет за собой перемещение последнего со скоростью Vcm. По второму закону Ньютона,
Кроме того , момент сил, создаваемой силой F, относительно центра масс:
где I — это момент инерции стержня вдоль оси вращения и ω — угловая скорость. Рассмотрим P, точку на расстоянии c от центра масс. Скорость данной точки υ есть υ = Vcm - cω, что приводит к:
Так как центр вращения соответствует точке, в которой отсутствует ускорение поступательного смещения, центр соударения находится на расстоянии bcop от центра масс, которое дается выражением
где Ccr — это расстояние между центром вращения и центром масс. Учитывая, что расстояние между центром масс и идеальным центром вращения на конце рукояти известно, то можно довольно просто определить позицию центра перкуссии для конкретной формы ракетки.
Силовая точка
Силовая точка, иногда называемая третьим игровым пятном, это то место, в котором достигается наибольший отскок мяча при контакте. С математической точки зрения, данная точка определяется, как место с наивысшим коэффициентом упругого восстановления (англ. coefficient of restitution — COR), отношения высоты отскока к высоте падения мяча. Коэффициент упругого восстановления является крайне полезным в том смысле, что он отражает результат воздействия всех элементов конструкции, которые влияют на скорость мяча. Инженерам-проектировщикам нет необходимости знать о влиянии каждого параметра, поскольку COR представляет комбинированное воздействие всех этих факторов.
Силовое пятно располагается в шейке ракетки, вблизи центра масс. Чем ближе к шейке находится точка, тем больше жесткость и меньше потери энергии при деформации ракетки. При ударе мяча по ракетке, энергия соударения делится на кинетическую энергию и упругую энергию (энергию деформации), распределяемую между мячом, ракеткой и струнами. В силовой точке, деформация очень мала, что вынуждает ракетку передать почти всю кинетическую энергию обратно мячу.
Место силы очень полезно при отражении быстрой подачи. Действительно, при такой подаче, у вас не будет времени для перемещения ракетки и подготовки своего контрудара, поэтому вы возвращаете мяч на противоположную сторону, просто подставляя ракетку. Тем не менее, важно отметить, что чем ближе к месту силы попадет мяч, тем лучше окажется ваш удар.
“Мертвая” зона
Последним интересным местом на ракетке, которое мне хотелось бы отметить, является “мертвая” зона. При попадании мяча в эту зону, мяч вообще не будет отскакивать. Все энергия мяча передается ракетке и обратно мячу ничего не возвращается. Это связано с тем обстоятельством, что эффективная масса ракетки в мертвой зоне — обычно ближе к вершине — равна массе мяча. На языке механики это означает, что отношение между результирующей силой и ускорением в “мертвой” зоне неподвижности равно массе мяча.
Для лучшего понимания сути физического явления, представим себе идеальное столкновение между абсолютно упругим мячом, летящим с начальной скоростью V₀ и другим абсолютно упругим жестким мячом, первоначально находящимся в покое и обладающим той же массой m. Законы сохранения энергии и импульса приводят к:
Откуда следует, что:
Если мяч сталкивается с другим мячом, который обладает той же массой, но находится в состоянии покоя, то он полностью останавливается и передает всю свою энергию другому мячу. Таким образом, когда мяч попадает в “мертвую” зону покоящейся ракетки, мяч вообще не будет отскакивать. Было бы не очень удачным решением, использовать это место при попытке отражения подачи. С другой стороны, когда вы сильно бьете по неподвижному мячу, как например, в случае вашей собственной подачи, “мертвая” зона обеспечит высокую эффективность передачи импульса от ракетки к мячу.
Таким образом, когда приходит ваша очередь подавать, какое место будет являться оптимальным? Это определяется не только математикой игровых пятен ракетки. В большинстве случаев ответ будет — достаточно близко к вершине. Из-за способа перемещения вашей руки, ракетка будет передавать мячу значительно большую скоростью при соударении ближе к её вершине, чем у шейки. Таким образом, оптимальная точка определяется сочетанием высокой скорости удара и хороших свойствам передачи импульса.
Гейм-Сет-Матч
Теперь мы получили чёткую картину физических процессов, происходящих в игровых пятнах теннисной ракетки. В центральном узле колебаний неприятные вибрации, которые теннисисты ощущают через свою руку, являются минимальными. В центре перкуссии удар, приходящийся по руке игрока, также будет минимален. Наконец, от силовой точки мяч отскакивает с максимальной скоростью.
Прежде чем выйти на корт…
Совершенствуйте свою игру; просмотрите эти дополнительные информационные ресурсы для улучшения своих навыков теннисиста:
Узнайте больше о физике в спорте
- Моделирование обеспечивает более глубокое понимание физики, лежащей в основе ряда других видов спорта. Для дополнительной информации рекомендуем ознакомиться с серией заметок О физике спорта в нашем блоге.
#наука #физика #технологии #программы #численные методы #fem #comsol #теннис #спорт