Сын известного датского футболиста Финна Лаудрупа. Приобрёл широкую известность в 1983 году, забив девять мячей в семи играх за сборную Дании, после чего был приглашён в «Ювентус». Места в составе туринского клуба сразу ему не нашлось, и два сезона игрок провёл в аренде в «Лацио». В «Ювентусе» Лаудруп заиграл с 1985 года. В 1989 году перешёл в «Барселону», в которой заменил ушедшего в «Тоттенхэм Хотспур» Гари Линекера. С «Барселоной» Лаудруп выиграл четыре чемпионата Испании подряд. Затем он перешёл в «Реал Мадрид», с которым стал чемпионом в 1995 году. Испанская часть карьеры Лаудрупа завершилась тем, что его назвали лучшим легионером чемпионата за последние 25 лет. Последний сезон в профессиональной карьере Лаудруп провёл в «Аяксе», с которым сделал золотой дубль.
После провального для Дании чемпионата Европы 2000 года Лаудруп стал ассистентом главного тренера сборной Мортена Ольсена. На этой должности он работал до конца чемпионата мира 2002 года, после чего возглавил родной «Брондбю». С 2007 по 2008 год занимал пост главного тренера «Хетафе». Вывел команду в четвертьфинал Кубка УЕФА. 12 сентября 2008 года подписал контракт на полтора года с московским «Спартаком». Уволен с поста главного тренера «Спартака» 15 апреля 2009 года в связи с неудовлетворительными результатами команды на старте сезона 2009. Позже тренер признал работу в «Спартаке» ошибкой, поскольку он не знал культуру страны.
В июле 2010 датский специалист вернулся в Испанию, где возглавил команду «Мальорка» на условиях двухлетнего контракта. Впрочем, вскоре после начала своего второго сезона во главе команды, 27 сентября 2011 подал в отставку из-за конфликта с руководством клуба. 15 июня 2012 стал главным тренером валлийского «Суонси Сити», который выступает в английской Премьер-лиге. По контракту Лаудруп должен был проработать на должности 2 года. В сезоне 2012/2013 «Суонси Сити» победил в Кубке Английской Лиги (в финале «Суонси Сити» разгромил «Брэдфорд Сити» со счётом 5:0), завоевал право на выступление в Лиге Европы, заняли 9-е место в АПЛ (лучший результат за 31 год и второй результат за 102-летнюю историю клуба). 4 февраля 2014 года Лаудруп был уволен из «Суонси».
1 июля 2014 года Лаудруп возглавил катарский клуб «Лехвия», который в по итогам сезона-2014/15 стал чемпионом Катара. Летом 2015 года Лаудруп не смог договориться с «Лехвией» о продлении контракта и покинул команду.
Осенью 2015 года Лаудруп отказался возглавить сборную Дании, объяснив свой отказ личными обстоятельствами.
Последним клубом в тренерской карьере Микаэля был катарский Эр-Райан в 2018 году.