Приветствую вас Леди и Джентельмены, буду тут объяснять все кратко и понятно. Сейчас мы с вами разберем задачи почти всей геометрии из 8 класса. А ещё там будут темы из ОГЭ.
Вот перечень того что мы узнаем или вспомним сегодня:
- Теорема Пифагора. Типы треугольников.
- Свойства параллелограмма.
- Правило 30°.
- Площадь трапеции, параллелограмма, прямоугольника.
- Признаки подобия треугольников.
- Правило из окружности.
Все темы в одну статью не влезают, но можно сделать 2 часть, напишите в комментарии, надо? И каких тем вам здесь не хватает, а ещё если что-то непонятно пишите буду рада помочь🤜🏻
Предлагаю начать сразу разбирать задачи.
(Задачи будут и простые и сложные в которых используются указанные правила и темы.)
Вобще нужно чертить карандашом, но у меня была под рукой ручка. Извиняюсь, если я начерчу криво:)
⭕️Задача номер 1.
Эта задача очень простая если знать правило: Угол опирающийся на окружность прямой.
Значит B=90°.
Сумма углов в треугольнике 180°.
Поэтому C=180°-90°-65°=28°
Мы нашли угол C!
⭕️Задача номер 2.
В параллелограмме две стороны 12 и 16 см, а один из углов 150°. Найдите площадь параллелограмма.
Свойства паралеллограмма:
Противоположные стороны равны.
Противоположные углы равны: A=C, B=D. Сумма углов, парралелограмма с боковой стороны 180°.
Решение:
Угол 150° тупой помечаем его, у меня это А. Если угол А=150°, значит угол С=150°. Сумма углов боковой стороны равна 180°. Поэтому: угол D=180°-150°=30°.Проводим высоту. И все записываем выходит так: Далее рассматриваем треугольник АDН и вспоминаем правило, то что
Катет прилежащий к углу 30° будет равняться половине гипотенузы.
Гипотенуза - это бОльшая сторона =12см. Значит катет 6см. Далее высчитываем площадь по формуле: s=ah Где S-Площадь, а-большая сторона и h-Высота. S=16•6=96см².
⭕️Задача номер 3.
В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 см и 20 см. Найдите площадь трапеции.
Решение:
Равнобедренная трапеция - это трапеция у которой две стороны равны.
Нужно найти площадь, она считается по формуле: s=(a+b)/2•h
Стороны а и b, мы уже знаем осталось найти высоту чертим чертеж:
Если это объяснять легко и своими словами, то мы провели высоту и вышло что все нижнее основание равно 20. Серединка (нижнее основание без высоты) равна 10, так как верхняя часть трапеции равна 10.
А линии DH1 и Н2С
равны по (20-10):2=5.
Теперь рассмотрим треугольник ADH1. Нам уже известно две его стороны, третью можно узнать по Теореме Пифагора. C²=A²+B² А²=С²-B²
C - Гипотенуза.
А и B -Катеты.
Здесь нужно узнать катет AH1, поэтому используем:
А²=С²-B² А²=13²-5²=169- 25 =144=12. Все, высоту трапеции мы знаем теперь воспользуемся формулой площади трапеции: s=(a+b)/2•h
S=(10+20)/2•12=180см²
⭕️Задача номер 4.
В треугольнике АВС прямая MN , параллельная стороне АС, делит сторону ВС на отрезки BN=15 см и NC=5 см, а сторону АВ на ВМ и АМ. Найдите длину отрезка MN, если АС=15 см.
Тут главное не торопиться, а начертить все правильно и читать условия.
Для начала пометим равные углы.
Тут есть правило: Про две параллельные которые пересечены секущей.
накрест лежащие углы и
соответственные углы равны.
И если отдельно рассмотреть треугольник ВМN и ABC, то мы увидим что у них равны два угла. А это 1 Признак подобия треугольников.
Ещё есть по трем сторонам. Двум сторонам и углу между ними.
Так как треугольники подобны мы можем использовать формулу:
Тут посмотрите на чертеж, чтобы осмыслить. И все мы вычислили, то что MN=11,25.
Вух, вот мы и решили все задачи. Ставьте лайк. И пишите в коментариях, чтобы вы хотели бы ещё видеть, нужна ли 2 часть? И всем пока!