Найти тему
МеДиана

Геометрия 8 класс за 10 минут. (Разбор итоговых задач.)

Приветствую вас Леди и Джентельмены, буду тут объяснять все кратко и понятно. Сейчас мы с вами разберем задачи почти всей геометрии из 8 класса. А ещё там будут темы из ОГЭ.

Вот перечень того что мы узнаем или вспомним сегодня:

- Теорема Пифагора. Типы треугольников.

- Свойства параллелограмма.

- Правило 30°.

- Площадь трапеции, параллелограмма, прямоугольника.

- Признаки подобия треугольников.

- Правило из окружности.

Все темы в одну статью не влезают, но можно сделать 2 часть, напишите в комментарии, надо? И каких тем вам здесь не хватает, а ещё если что-то непонятно пишите буду рада помочь🤜🏻

Предлагаю начать сразу разбирать задачи.

(Задачи будут и простые и сложные в которых используются указанные правила и темы.)

Вобще нужно чертить карандашом, но у меня была под рукой ручка. Извиняюсь, если я начерчу криво:)

⭕️Задача номер 1.

-2

Эта задача очень простая если знать правило: Угол опирающийся на окружность прямой.

Значит B=90°.

Сумма углов в треугольнике 180°.

Поэтому C=180°-90°-65°=28°

Мы нашли угол C!

-3

⭕️Задача номер 2.

В параллелограмме две стороны 12 и 16 см, а один из углов 150°. Найдите площадь параллелограмма.

Свойства паралеллограмма:

Противоположные стороны равны.

Противоположные углы равны: A=C, B=D. Сумма углов, парралелограмма с боковой стороны 180°.

-4
-5

Решение:

Угол 150° тупой помечаем его, у меня это А. Если угол А=150°, значит угол С=150°. Сумма углов боковой стороны равна 180°. Поэтому: угол D=180°-150°=30°.Проводим высоту. И все записываем выходит так: Далее рассматриваем треугольник АDН и вспоминаем правило, то что

Катет прилежащий к углу 30° будет равняться половине гипотенузы.

Гипотенуза - это бОльшая сторона =12см. Значит катет 6см. Далее высчитываем площадь по формуле: s=ah Где S-Площадь, а-большая сторона и h-Высота. S=16•6=96см².

-6

⭕️Задача номер 3.

В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 см и 20 см. Найдите площадь трапеции.

-7

Решение:

Равнобедренная трапеция - это трапеция у которой две стороны равны.

Нужно найти площадь, она считается по формуле: s=(a+b)/2•h

Стороны а и b, мы уже знаем осталось найти высоту чертим чертеж:

Если это объяснять легко и своими словами, то мы провели высоту и вышло что все нижнее основание равно 20. Серединка (нижнее основание без высоты) равна 10, так как верхняя часть трапеции равна 10.

А линии DH1 и Н2С

равны по (20-10):2=5.

Теперь рассмотрим треугольник ADH1. Нам уже известно две его стороны, третью можно узнать по Теореме Пифагора. C²=A²+B² А²=С²-B²

C - Гипотенуза.

А и B -Катеты.

Здесь нужно узнать катет AH1, поэтому используем:

А²=С²-B² А²=13²-5²=169- 25 =144=12. Все, высоту трапеции мы знаем теперь воспользуемся формулой площади трапеции: s=(a+b)/2•h

S=(10+20)/2•12=180см²

⭕️Задача номер 4.

В треугольнике АВС прямая MN , параллельная стороне АС, делит сторону ВС на отрезки BN=15 см и NC=5 см, а сторону АВ на ВМ и АМ. Найдите длину отрезка MN, если АС=15 см.

Тут главное не торопиться, а начертить все правильно и читать условия.

-8

Для начала пометим равные углы.

Тут есть правило: Про две параллельные которые пересечены секущей.

накрест лежащие углы и

соответственные углы равны.

И если отдельно рассмотреть треугольник ВМN и ABC, то мы увидим что у них равны два угла. А это 1 Признак подобия треугольников.

Ещё есть по трем сторонам. Двум сторонам и углу между ними.

Так как треугольники подобны мы можем использовать формулу:

Тут посмотрите на чертеж, чтобы осмыслить. И все мы вычислили, то что MN=11,25.

Вух, вот мы и решили все задачи. Ставьте лайк. И пишите в коментариях, чтобы вы хотели бы ещё видеть, нужна ли 2 часть? И всем пока!