Думаю из предыдущих статей всем уже стало понятно как строить правильные моноширинные пирамиды, что отличаться они могут по количеству углов при основании и компоновке скруглений в парах противоположных ребер.
Попробуем построить кое что не являющееся ни пирамидой ни телом вращения, сохранив при этом углы в вершинах. О скруглении вершин речь поведем позже. Это совсем другая ветвь изменений.
Построим семигранник, по уже установившемуся примеру назовем его семигранник Рёло. Хотя в данном случае бессмысленно говорить о его правильности или неправильности на всякий случай формально приблизим его к правильному.
Итак для начала строим пересечение 3х сфер центры которых лежат в одной плоскости в вершинах равностороннего треугольника, а радиусы их равны длине стороны этого треугольника.
Радиус описанной окружности для правильного треугольника у меня был 1, в таком случае радиусы сфер равны приблизительно 1.732050808. видно что в плоскости x,y это тело уже имеет равную ширину, но нам ведь этого мало. Нужно еще и высоту выровнять, для тетраэдра Рёло мы просто помещали еще одну сферу в одну из точек в которых сходятся 3 "ребра", этого было достаточно. Сейчас пойдем другим путем. Поместим сферу в точку 0,0,0.6292042863. Вот это расстояние 0.6292042863 это расстояние от центра диагонали правильного пятиугольника до его вершины, если длина диагонали равна вот тому радиусу сферы 1.732050808, кто сомневается, может сходить сюда, и посчитать GB при известном AC. Там все прекрасно раскладывается. Можно делать не так точно, это мало на что повлияет в дальнейшем но как я уже сказал делаем максимально приближено к правильному значению. Просто для частного случая мне так хочется.
Появились 3 точки пересечения "рёбер" вот в них то мы поместим еще 3 сферы и отрежем от полученного тела все что выступает.
Ну вот, получился семигранник Рёло. Как я уже сказал говорить о правильности данного семигранника нельзя, правильной трапеции не бывает, правильный треугольник будет конечно в каждом горизонтальном сечении, но не в гранях. Не так уж важно(до определенного предела) где будет центральная вершина, все равно сферы построенные на пересечениях пересекутся в ней.
Построим базовый многогранник для этого семигранника.
Вот эти ребра одной длины исходящие из каждой вершины по 3 из нижних и верхней, по 4 из серединных составляющих наш изначальный треугольник и будут определять телесные углы с которыми не будет никаких проблем. Заметим что равными ребрами опять обладает некая звездчатая структура. Хотя конечно можно построить и просто семигранник, но он нас может запутать, построим телесные углы и вычтем их из изначальной фигуры, как мы делали для пятиугольной пирамиды.
Вот они, я разложил пары по цветам. У всех у них есть любопытное свойство, которое и делает их парами, если плоскость положить на одно из ребер базового многогранника(вот то прямое ребро которое связано с проблемной зоной), то она будет проходить через проблемную зону только если проходит и через вторую проблемную зону и соответственно примыкающее к ней ребро. именно поэтому мы их так легко и закругляем.
Ну все, выбираем в каждой паре одну закругляемую зону, закругляем и получаем моноширинный семигранник.
Вот например так, у этого семигранника скруглены 6 верхних ребер, 3 желтых при вершине и 3 синих в верхнем поясе.
Таким образом сегодня я показал как получить моноширинное тело отличное и от пирамиды, и от тела вращения.