Должен ли работодатель оформлять полис обязательного медицинского страхования сотрудникам?

Нет, не должен.

Чтобы получить полис, сотрудник (или его представитель) должен подать заявление в страховую медицинскую организацию сам. Это правило распространяется как на граждан РФ, так и на иностранцев (основание: ст. 46 Федерального закона от 29.11.2010 № 326-ФЗ «Об обязательном медицинском страховании в Российской Федерации»).