Могут.
Если суд установит, что договор ГПХ фактически регулирует трудовые отношения, то такой договор переквалифицирует в трудовой. Например, исполнитель выполняет работу по должностной инструкции, у него есть социальные гарантии или он подчиняется правилам трудового распорядка (ч. 4 ст. 11, ст. 19.1 ТК РФ, п. 8 постановления Пленума Верховного суда от 17.03.2004 № 2 «О применении судами Трудового кодекса»).
От договора возмездного оказания услуг трудовой договор отличается предметом договора, в соответствии с которым исполнителем (работником) выполняется не какая-то конкретная разовая работа, а определенные трудовые функции, входящие в обязанности физического лица - работника, при этом важен сам процесс исполнения им этой трудовой функции, а не оказанная услуга. Также по договору возмездного оказания услуг исполнитель сохраняет положение самостоятельного хозяйствующего субъекта, в то время как по трудовому договору работник принимает на себя обязанность выполнять работу по определенной трудовой функции (специальности, квалификации, должности), включается в состав персонала работодателя, подчиняется установленному режиму труда и работает под контролем и руководством работодателя; исполнитель по договору возмездного оказания услуг работает на свой риск, а лицо, работающее по трудовому договору, не несет риска, связанного с осуществлением своего труда.
Если договор признают трудовым, то компанию могут привлечь к административной ответственности по ч. 4 ст. 5.27 КоАП РФ. Кроме того, суд может обязать выплатить сотруднику все деньги, которые полагались бы ему по трудовому договору (п. 24 постановления Пленума Верховного суда от 29.05.2018 № 15 «О применении судами законодательства, регулирующего труд работников, работающих у работодателей - физических лиц и у работодателей - субъектов малого предпринимательства, которые отнесены к микропредприятиям», п. 15 Обзора судебной практики Верховного суда от 14.11.2018 № 3 (2018)).