Я уверена, что каждый задумывался над этим равенством.
Казалось бы, все должно работать вот так:
Но на деле так не происходит, интуиция нас подводит. Давайте сейчас я покажу, почему все таки 0^0=1
Давайте для начала рассмотрим функцию
И посчитаем ее значения в некоторых точках:
Заметим, что сначала при уменьшении x значения функции уменьшаются, а затем значения y начинают стремится к 1. И вроде бы как все отлично, скажем, что функция непрерывна и получим доказательство нашего факта.
На самом деле те, кто знает определение непрерывности, понимают, что равенство не доказано, верен лишь факт, что x^x в пределе при x -> 0 равен 1.
Когда доказательство ломается
На самом деле то, что x^x стремится к 1 при x -> 0 не достаточно. Вот если бы мы доказали, что f(x) ^ g(x) стремится к 1 при любых f, g -> 0...
Но такой факт оказывается неверным, достаточно посмотреть на следующий пример:
Хотя все условия выполняются:
Как мы видим, никакой 1 не получится, а если вместо 7 подставить 5, то выражение будет равно 0,2 и т.д.
Решение проблемы
В рамках школьной математики, достаточно несложной алгебры, можно принимать значение 0^0 действительно равным 1.
Но если речь идет о более сложных дисциплинах, говорят, что значение 0^0 не определено. Кстати, калькулятор на айфоне тоже так считает))
Знаете ли вы, что еще 0! = 1 ? Кто хочет статью по этой теме, напишите "+" в комментариях)
Другие интересные статьи:
- Почему математики не играют в казино?