Музыка математична, а математика музыкальна. И там и тут господствует идея числа и отношения. Нет такой области музыки, где числа не выступали бы конечным способом описания происходящего: в ладах есть определенное число ступеней, которые характеризуются определенными зависимостями и пропорциональными отношениями; ритм делит время на единицы и устанавливает между ними числовые связи; музыкальная форма основана на идее сходства и различия, тождества и контраста, которые восходят к понятиям множества, симметрии и формируют квазигеометрические музыкальные понятия.
Математика и музыка - два предмета, два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.
Через занятия музыкой дети приобретают развитие математических способностей . У современных ученых есть очень веские доказательства и основания полагать, что прослушивание музыки благоприятно действует на развитие математических и логических способностей у детей
Математика и музыка – два полюса человеческой культуры, две системы мышления, тесно связанные между собой:
• Музыкальные и математические операции родственны и содержательно и психологически.
• Занимаясь музыкой, человек развивает и тренирует свои математические способности.
Если древние китайцы, персы, египтяне, израильтяне и греки использовали вокальную и инструментальную музыку в своих религиозных церемониях как. дополнение к поэзии и драме, то Пифагор поднял искусство до истинно достойного состояния, продемонстрировав его математические основания. Хотя, сам он не был музыкантом, именно Пифагору приписывают открытие диатонической шкалы.
Получив основные сведения о божественной теории музыки от жрецов различных Мистерий, в которые он был инициирован, Пифагор провел несколько лет в размышлениях над законами, управляющими созвучием и диссонансом. Как он в действительности нашел решение, нам не известно, но было выдумано следующее объяснение.
Однажды, размышляя над проблемой гармонии, Пифагор проходил мимо мастерской медника, который склонился над наковальней с куском металла. Заметив различие в тонах между звуками, издаваемыми различными молоточками и другими инструментами при ударе о металл, и тщательно оценив гармонии и дисгармонии, получающиеся от комбинации этих звуков, Пифагор получил первый ключ к понятию музыкального интервала в диатонической шкале. Он вошел в мастерскую и после тщательного осмотра инструментов и прикидывания в уме их веса вернулся в собственный дом, сконструировал балку, которая была прикреплена к стене, и приделал к ней через равные интервалы четыре струны, во всем одинаковые, К первой из них прикрепил вес в двенадцать фунтов, ко второй - в девять, к третьей - в восемь, и к четвертой - в шесть фунтов, Эти различные веса соответствовали весу молотков медника.
Пифагор обнаружил, что первая и четвертая струны, когда звучат вместе, дают гармонический интервал октавы, потому что удваивание веса имело тот же эффект, что и укорачивание струны наполовину. Натяжение первой струны было в два раза больше, чем четвертой струны, и, как говорят, их соотношение равно 2:1, или двукратное. Подобным же рассуждением он пришел к заключению, что первая и третья струны дают гармонию или квинту. Натяжение первой струны было в полтора раза больше, нежели третьей струны, и их соотношение было 3:2, или полуторное. Подобным же образом вторая и четвертая струны, имея то же соотношение, что и первая и третья, давали гармонию квинты. Продолжая это исследование, Пифагор открыл, что первая и вторая струны дают гармонию diatessaron, или терцию, натяжение первой струны на треть больше, чем второй, их соотношение 4:3, или sesquitertian. Третья и четвертая струны, имея то же соотношение, что и первая и вторая, дают ту же гармонию.
Однако, в плане идеальной гармонии Пифагора и древних греков ожидала толика сурового разочарования. Дело в том, что они предполагали мир гармоничным, а математику- отражением гармонии этого мира, а потому надеялись, что выше описанное построение следующих полуторных нот от каждой предыдущей полуторной, рано или поздно приведёт их к удвоенной искомой. Музыкальный ряд таким образом как бы замкнётся сам на себя и вот этот результат как раз и и будет являться идеалом, данным нам природой или даже самим Логосом. Но, к великому прискорбию, этого не произойдёт никогда. Три вторых ни в какой целой степени не равно двум в какой-то целой степени. Полуторных нот к полуторным нотам можно строить сколь угодно много, но так никогда и не попасть в первую базовую ноту, ну, или в удвоенную, учетверенную и т.д. Таким образом, идеальный музыкальный ряд должен был бы содержать бесконечное количество нот, что для практического использования конечно не очень удобно, поэтому наш единственный вариант подкараулить тот момент, когда следующая нота окажется не в точности равной базовой или удвоенной базовой, а просто будет рядом с одной из них, ну почти равна им. И вот на этом моменте нам придется остановиться, смирившись с почти совершенством, с почти идеалом… Вот так и у меня,в стремлении приблизиться к совершенству, максимально прикоснувшись к чертогам Божественного, представляя в сознании идеально отточенные движения, суровая реальность указывает на моё не лучшее место в иерархии прекрасного, а мои попытки оказываются бесполезными судорогами в стремлении приобщить студентов к миру математики.